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Popular Trigonometria >

sin(x)+cos(x)= 1/5

Solução

sin (x) + cos (x) = \frac{1}{5}

Solução

x = 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Graus

x = - 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (x) + cos (x) = \frac{1}{5}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{\frac{1}{5}}{2} : \frac{2}{10}

\frac{\frac{1}{5}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{5 2}

Racionalizar

\frac{1}{5 2} : \frac{2}{10}

\frac{1}{5 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{5 2 2}

1 \cdot 2 = 2

522 = 10

522

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{2}{10}

= \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

Soluções gerais para

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Fatorar

10 : 2 \cdot 5

Fatorar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Fatorar

10 : 2 \cdot 5

Fatorar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Não se pode simplificar mais

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Resolver

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Fatorar

10 : 2 \cdot 5

Fatorar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{4}

de ambos os lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Fatorar

10 : 2 \cdot 5

Fatorar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Não se pode simplificar mais

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Gráfico

Exemplos populares

cos((2x)/3)-1=0

4sin^2(θ)-11sin(θ)+7=0

cos^2(x)+cos^4(x)=1

-3cos(θ)=2

tan(x)= 1/3 sqrt(3)