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Beliebt Trigonometrie >

cot(x)=sqrt(2)cos(x)

Lösung

cot (x) = 2 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot (x) = 2 cos (x)

Subtrahiere

2 cos (x)

von beiden Seiten

cot (x) - 2 cos (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) - cos (x) 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - cos (x) 2

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - cos (x) 2 : \frac{cos ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - cos (x) 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 cos (x) = \frac{cos ( x ) 2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x ) 2 sin ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) - cos ( x ) 2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) - 2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) - cos ( x ) sin ( x ) 2}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - cos (x) sin (x) 2 = 0

Faktorisiere

cos (x) - cos (x) sin (x) 2 : cos (x) (1 - 2 sin (x))

cos (x) - cos (x) sin (x) 2

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (1 - sin (x) 2)

cos (x) (1 - 2 sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 1 - 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

1 - 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} : sin (x)

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Rationalisiere

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2θ)+2cos(θ)=0

sin (2 θ) + 2 cos (θ) = 0

cot(3x)=0,0<= x<= 2pi

cot (3 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sec(2x)=2,0<= x<= 2pi

sec (2 x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x-pi/4)=0

sin (x - \frac{π}{4}) = 0

cot(x-pi/2)=1

cot (x - \frac{π}{2}) = 1