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sin(2θ)+2cos(θ)=0

Lösung

sin (2 θ) + 2 cos (θ) = 0

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) + 2 cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 θ) + 2 cos (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) + 2 cos (θ)

2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : 2 cos (θ) (sin (θ) + 1)

2 cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (θ)

= 2 cos (θ) (1 + sin (θ))

2 cos (θ) (sin (θ) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or sin (θ) + 1 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cot (3 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sec (2 x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x - \frac{π}{4}) = 0

cot (x - \frac{π}{2}) = 1

sin^{4} (x) = sin^{4} (x) sec (x)