English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(θ)-3csc(θ)+5=0

פתרון

2 sin (θ) - 3 csc (θ) + 5 = 0

פתרון

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (θ) - 3 csc (θ) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 + 2 sin (θ) - 3 csc (θ)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 5 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} - 3 csc (θ)

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} = \frac{2}{csc ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( θ )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{csc ( θ )}

= 5 + \frac{2}{csc ( θ )} - 3 csc (θ)

5 + \frac{2}{csc ( θ )} - 3 csc (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 + \frac{2}{csc ( θ )} - 3 csc (θ) = 0

csc (θ) = u :

נניח ש

5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = 2

5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

5 u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

פשט

5 u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

\frac{2}{u} u

פשט את:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

- 3 uu

פשט את:

- 3 u^{2}

- 3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{3}, u = 2

5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} + 5 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} + 5 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = 5, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

5^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 7

5^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 3 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 3}

- 5 + 7 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 3}

- 5 - 7 = - 12 :

חסר את המספרים

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 12}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{3}, u = 2

u = - \frac{1}{3}, u = 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

5 + \frac{2}{u} - 3 u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{1}{3}, u = 2

u = csc (θ)

החלף בחזרה

csc (θ) = - \frac{1}{3}, csc (θ) = 2

csc (θ) = - \frac{1}{3}, csc (θ) = 2

csc (θ) = - \frac{1}{3} :

אין פתרון

csc (θ) = - \frac{1}{3}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

אין פתרון

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = 2

csc (θ) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

csc^4(2x)-4=0

csc^{4} (2 x) - 4 = 0

sin(θ)= 4/13

sin (θ) = \frac{4}{13}

sin(3x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (3 x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

4cos(x)-3sec(x)=0

4 cos (x) - 3 sec (x) = 0

sin(θ)= 11/61

sin (θ) = \frac{11}{61}