de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)-5sin(x)+1=0

Lösung

4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0 : u = 1, u = \frac{1}{4}

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{1}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (x) = - 0.6293

2cos((2x)/3)-sqrt(3)=0

2 cos (\frac{2 x}{3}) - 3 = 0

-sin(2x)-sin(x)=0

- sin (2 x) - sin (x) = 0

sin^2(t)+2cos(t)=1

sin^{2} (t) + 2 cos (t) = 1

-2sin^2(x)=7cos(x)+2

- 2 sin^{2} (x) = 7 cos (x) + 2