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受欢迎的三角函数 >

cosh(y)=2

解答

cosh (y) = 2

解答

y = ln (2 + 3), y = ln (2 - 3)

+1

度数

y = 75.45612 \dots^{\circ}, y = - 75.45612 \dots^{\circ}

求解步骤

cosh (y) = 2

使用三角恒等式改写

cosh (y) = 2

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{y} + e ^{- y}}{2} = 2

\frac{e ^{y} + e ^{- y}}{2} = 2

\frac{e ^{y} + e ^{- y}}{2} = 2 : y = ln (2 + 3), y = ln (2 - 3)

\frac{e ^{y} + e ^{- y}}{2} = 2

在两边乘以

2

\frac{e ^{y} + e ^{- y}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

化简

e^{y} + e^{- y} = 4

使用指数运算法则

e^{y} + e^{- y} = 4

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- y} = (e^{y})^{- 1}

e^{y} + (e^{y})^{- 1} = 4

e^{y} + (e^{y})^{- 1} = 4

用

e^{y} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = 4

解

u + u^{- 1} = 4 : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u + u^{- 1} = 4

整理后得

u + \frac{1}{u} = 4

在两边乘以

u

u + \frac{1}{u} = 4

在两边乘以

u

uu + \frac{1}{u} u = 4 u

化简

uu + \frac{1}{u} u = 4 u

化简

uu : u^{2}

uu

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= u^{2}

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

u^{2} + 1 = 4 u

u^{2} + 1 = 4 u

u^{2} + 1 = 4 u

解

u^{2} + 1 = 4 u : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} + 1 = 4 u

将

4 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = 4 u

两边减去

4 u

u^{2} + 1 - 4 u = 4 u - 4 u

化简

u^{2} + 1 - 4 u = 0

u^{2} + 1 - 4 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} - 4 u + 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

数字相减:

16 - 4 = 12

= 12

12

质因数分解:

2^{2} \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

使用根式运算法则:

= 3 2^{2}

使用根式运算法则:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

分解

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

改写为

= 2 \cdot 2 + 23

因式分解出通项

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

分解

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

改写为

= 2 \cdot 2 - 23

因式分解出通项

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

二次方程组的解是:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

u + u^{- 1}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

u = 2 + 3, u = 2 - 3

代回

u = e^{y}

，求解

y

解

e^{y} = 2 + 3 : y = ln (2 + 3)

e^{y} = 2 + 3

使用指数运算法则

e^{y} = 2 + 3

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{y}) = ln (2 + 3)

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{y}) = y

y = ln (2 + 3)

y = ln (2 + 3)

解

e^{y} = 2 - 3 : y = ln (2 - 3)

e^{y} = 2 - 3

使用指数运算法则

e^{y} = 2 - 3

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{y}) = ln (2 - 3)

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{y}) = y

y = ln (2 - 3)

y = ln (2 - 3)

y = ln (2 + 3), y = ln (2 - 3)

y = ln (2 + 3), y = ln (2 - 3)

作图

流行的例子

(sin(12))/(sin(x))= 343/1484

2sin(x)-3cos(x)=3