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Popolare Trigonometria >

4sin(2θ)-2sin(θ)=0

Soluzione

4 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Soluzione

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 sin (θ) + 4 sin (2 θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) + 4 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Semplificare

= - 2 sin (θ) + 8 sin (θ) cos (θ)

- 2 sin (θ) + 8 cos (θ) sin (θ) = 0

Fattorizza

- 2 sin (θ) + 8 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (4 cos (θ) - 1)

- 2 sin (θ) + 8 cos (θ) sin (θ)

Riscrivi

8

come

4 \cdot 2

= - 2 sin (θ) + 4 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 1 + 4 cos (θ))

2 sin (θ) (4 cos (θ) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (θ) = 0 or 4 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Soluzioni generali per

sin (θ) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Risolvi

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

4 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (θ) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

4 cos (θ) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

4 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

4 cos (θ) = 1

4 cos (θ) = 1

Dividere entrambi i lati per

4

4 cos (θ) = 1

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 cos ( θ )}{4} = \frac{1}{4}

Semplificare

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = \frac{1}{4}

Soluzioni generali per

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

1-sin^2(x)-cos(2x)= 1/2