English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

5cos(x)= 1/(cos(x))

Solution

5 cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Solution

x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2.03444 \dots + 2 πn, x = - 2.03444 \dots + 2 πn

Degrés

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 296.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 116.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 116.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Résoudre par substitution

5 cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Soit :

cos (x) = u

5 u = \frac{1}{u}

5 u = \frac{1}{u} : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

5 u = \frac{1}{u}

Multiplier les deux côtés par

u

5 u = \frac{1}{u}

Multiplier les deux côtés par

u

5 uu = \frac{1}{u} u

Simplifier

5 uu : 5 u^{2}

5 uu = \frac{1}{u} u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

5 u^{2} = 1

5 u^{2} = 1

Résoudre

5 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

5 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

5

5 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 u ^{2}}{5} = \frac{1}{5}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{5}

u^{2} = \frac{1}{5}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{5}, cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5}, cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5} : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{1}{5}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{5} : x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = - \frac{1}{5}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2.03444 \dots + 2 πn, x = - 2.03444 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

(tan(x)+1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

3sqrt(3)+2tan(x)=2sqrt(3)-tan(x)

(csc^2(x)-2)(3csc^2(x)-4)=0

sqrt(2)sec(x)-3tan(x)=-tan(x)

cot(θ)+csc(θ)=-sqrt(3)