English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3tan^2(θ)+1= 2/(tan^2(θ))

الحلّ

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

الحلّ

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

درجات

θ = 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

tan (θ) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

3 u^{2} u^{2}

بسّط:

3 u^{4}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 3 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{4}

3 u^{4} + u^{2} = 2

3 u^{4} + u^{2} = 2

3 u^{4} + u^{2} = 2

حلّ:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{4} + u^{2} = 2

انقل

2

إلى الجانب الأيسر

3 u^{4} + u^{2} = 2

من الطرفين

2

اطرح

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 2 - 2

بسّط

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

3 v^{2} + v - 2 = 0

3 v^{2} + v - 2 = 0

حلّ:

v = \frac{2}{3}, v = - 1

3 v^{2} + v - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 v^{2} + v - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = 1, c = - 2

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 1 + 24

1 + 24 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}

- 1 + 5 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{3}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

- 1 - 5 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{2}{3}, v = - 1

v = \frac{2}{3}, v = - 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{2}{3}

حلّ:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u^{2} = - 1

حلّ:

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1, u = - - 1

- 1

بسّط:

i

- 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i

- - 1

بسّط:

- i

- - 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{2}{u ^{2}}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

u = tan (θ)

استبدل مجددًا

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (θ) = - \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = i :

لا يوجد حلّ

tan (θ) = i

لا يوجد حلّ

tan (θ) = - i :

لا يوجد حلّ

tan (θ) = - i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn, θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

4tan(x)=2sec^2(x)

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(x)= 3/(sqrt(13))

cos (x) = \frac{3}{13}

3tan^3(x)-9tan(x)=0

3 tan^{3} (x) - 9 tan (x) = 0