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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,2sin(x)+csc(x)=0

Solution

résoudre pour

x, 2 sin (x) + csc (x) = 0

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

2 sin (x) + csc (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

csc (x) + 2 sin (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

Résoudre par substitution

csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

Soit :

csc (x) = u

u + \frac{2}{u} = 0

u + \frac{2}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{2}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

u + \frac{2}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 2

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0

Résoudre

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

u^{2} + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Simplifier

- 2 : 2 i

- 2

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 2 i

Simplifier

- - 2 : - 2 i

- - 2

Simplifier

- 2 : 2 i

- 2

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Remplacer

u = csc (x)

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

Aucune solution

csc (x) = 2 i

Aucune solution

csc (x) = - 2 i :

Aucune solution

csc (x) = - 2 i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires