English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(4x)-2cos(4x)=1,o<= x<= 360

الحلّ

2 sin^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) = 1, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) = 1, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

من الطرفين

1

اطرح

2 sin^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 sin^{2} (4 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - 2 cos (4 x) + 2 (1 - cos^{2} (4 x))

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 (1 - cos^{2} (4 x))

بسّط:

- 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 (1 - cos^{2} (4 x))

2 (1 - cos^{2} (4 x))

وسٌع:

2 - 2 cos^{2} (4 x)

2 (1 - cos^{2} (4 x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (4 x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (4 x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 cos^{2} (4 x)

= - 1 - 2 cos (4 x) + 2 - 2 cos^{2} (4 x)

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 - 2 cos^{2} (4 x)

بسّط:

- 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

- 1 - 2 cos (4 x) + 2 - 2 cos^{2} (4 x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 cos (4 x) - 2 cos^{2} (4 x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

= - 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

= - 2 cos^{2} (4 x) - 2 cos (4 x) + 1

1 - 2 cos (4 x) - 2 cos^{2} (4 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - 2 cos (4 x) - 2 cos^{2} (4 x) = 0

cos (4 x) = u :

على افتراض أنّ

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{3 - 1}{2}

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = - 2, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 23

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

4 + 8 = 12 :

اجمع الأعداد

= 12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 + 2 3}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 3}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 + 2 3}{4}

\frac{2 + 2 3}{4}

اختزل:

\frac{1 + 3}{2}

\frac{2 + 2 3}{4}

2 + 23

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 3)

2 + 23

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 3}{2}

= - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )} : \frac{3 - 1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 - 2 3}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 3}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

2 - 23 = - (23 - 2)

= \frac{2 3 - 2}{4}

23 - 2

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 1)

23 - 2

أعد الكتابة كـ

= 23 - 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 1)

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 - 1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{3 - 1}{2}

u = cos (4 x)

استبدل مجددًا

cos (4 x) = - \frac{1 + 3}{2}, cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}

cos (4 x) = - \frac{1 + 3}{2}, cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}

cos (4 x) = - \frac{1 + 3}{2}, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ} :

لا يوجد حلّ

cos (4 x) = - \frac{1 + 3}{2}, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ} :

لا يوجد حلّ

cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}, o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Apply trig inverse properties

cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2}

cos (4 x) = \frac{3 - 1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n, 4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n, 4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

4

اقسم الطرفين على

4 x = arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

بسّط

x = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

4

اقسم الطرفين على

4 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3 - 1}{2}) + 36 0^{\circ} n

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

بسّط:

9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

9 0^{\circ}

اختزل:

9 0^{\circ}

9 0^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

اختزل:

\frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

= 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}, x = 9 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{3 - 1}{2} )}{4} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

o^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ} :

حلول للمدى

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)-3=0

sin (x) - 3 = 0

2sqrt(3)+4cos(θ)=0

23 + 4 cos (θ) = 0

2cos(x)=1,0<= x<2pi

2 cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

cos(x)=-3/2

cos (x) = - \frac{3}{2}

tan^2(x)+2tan(x)-3=0

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 3 = 0