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受欢迎的三角函数 >

sin(pix)+cos(pix)=0

解答

sin (π x) + cos (π x) = 0

解答

x = \frac{3}{4} + n

+1

度数

x = 42.97183 \dots^{\circ}

求解步骤

sin (π x) + cos (π x) = 0

使用三角恒等式改写

sin (π x) + cos (π x) = 0

在两边除以

cos (π x), cos (π x) \neq = 0

\frac{sin ( π x ) + cos ( π x )}{cos ( π x )} = \frac{0}{cos ( π x )}

化简

\frac{sin ( π x )}{cos ( π x )} + 1 = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (π x) + 1 = 0

tan (π x) + 1 = 0

将

1

到右边

tan (π x) + 1 = 0

两边减去

1

tan (π x) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

tan (π x) = - 1

tan (π x) = - 1

tan (π x) = - 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

π x = \frac{3 π}{4} + πn

π x = \frac{3 π}{4} + πn

解

π x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3}{4} + n

π x = \frac{3 π}{4} + πn

两边除以

π

π x = \frac{3 π}{4} + πn

两边除以

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{4}}{π} + \frac{πn}{π}

化简

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{4}}{π} + \frac{πn}{π}

化简

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

约分:

π

= x

化简

\frac{\frac{3 π}{4}}{π} + \frac{πn}{π} : \frac{3}{4} + n

\frac{\frac{3 π}{4}}{π} + \frac{πn}{π}

\frac{\frac{3 π}{4}}{π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{π}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 π}

约分:

π

= \frac{3}{4}

\frac{πn}{π} = n

\frac{πn}{π}

约分:

π

= n

= \frac{3}{4} + n

x = \frac{3}{4} + n

x = \frac{3}{4} + n

x = \frac{3}{4} + n

x = \frac{3}{4} + n

作图

流行的例子

cos(θ)sin(θ)-4cos(θ)=0

sec(x)sin(x)=2sin(x)

cot^2(x)=sqrt(3)cot(x)