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人気のある三角関数 >

3cos(2θ)-sin(θ)=1

解

3 cos (2 θ) - sin (θ) = 1

解

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (2 θ) - sin (θ) = 1

両辺から

1

を引く

3 cos (2 θ) - sin (θ) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - sin (θ) + 3 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - sin (θ) + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

簡素化

- 1 - sin (θ) + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 2

- 1 - sin (θ) + 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

拡張

3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 3 - 6 sin^{2} (θ)

3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 3 - 6 sin^{2} (θ)

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 - 6 sin^{2} (θ)

= 3 - 6 sin^{2} (θ)

= - 1 - sin (θ) + 3 - 6 sin^{2} (θ)

簡素化

- 1 - sin (θ) + 3 - 6 sin^{2} (θ) : - 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 2

- 1 - sin (θ) + 3 - 6 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - sin (θ) - 6 sin^{2} (θ) - 1 + 3

数を足す/引く:

- 1 + 3 = 2

= - 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 2

= - 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 2

= - 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 2

2 - sin (θ) - 6 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

2 - sin (θ) - 6 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

2 - u - 6 u^{2} = 0

2 - u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

2 - u - 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 6 u^{2} - u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 2}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 2}{2 ( - 6 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 2 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

数を足す:

1 + 48 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 6 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 6}

数を足す:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{2}{3}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{2}{3}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{2}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (t) + 2 = 3

2sech^2(x)+tanh(x)=0

2 sech^{2} (x) + tanh (x) = 0

16cos^2(θ)-9=0

16 cos^{2} (θ) - 9 = 0

sin(a)+cos(a)=1

sin (a) + cos (a) = 1

2sin^2(x)+9sin(x)-5=0

2 sin^{2} (x) + 9 sin (x) - 5 = 0