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人気のある三角関数 >

sin^2(x)=4cos(x)

解

sin^{2} (x) = 4 cos (x)

解

x = 1.33247 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.33247 \dots + 2 πn

+1

度

x = 76.34541 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 283.65458 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) = 4 cos (x)

両辺から

4 cos (x)

を引く

sin^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (x) - 4 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 4 cos (x)

1 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

置換で解く

1 - cos^{2} (x) - 4 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

1 - u^{2} - 4 u = 0

1 - u^{2} - 4 u = 0 : u = - 2 - 5, u = 5 - 2

1 - u^{2} - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 4 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 4 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 25

(- 4)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} + 4

4^{2} = 16

= 16 + 4

数を足す:

16 + 4 = 20

= 20

以下の素因数分解:

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 5}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 5}{2 ( - 1 )} : - 2 - 5

\frac{- ( - 4 ) + 2 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 2 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 5}{2}

キャンセル

\frac{4 + 2 5}{2} : 2 + 5

\frac{4 + 2 5}{2}

因数

4 + 25 : 2 (2 + 5)

4 + 25

書き換え

= 2 \cdot 2 + 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 5)

= \frac{2 ( 2 + 5 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 5

= - (2 + 5)

括弧を分配する

= - (2) - (5)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 - 5

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 5}{2 ( - 1 )} : 5 - 2

\frac{- ( - 4 ) - 2 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 2 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

4 - 25 = - (25 - 4)

= \frac{2 5 - 4}{2}

因数

25 - 4 : 2 (5 - 2)

25 - 4

書き換え

= 25 - 2 \cdot 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 - 2)

= \frac{2 ( 5 - 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 5 - 2

二次equationの解:

u = - 2 - 5, u = 5 - 2

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 2 - 5, cos (x) = 5 - 2

cos (x) = - 2 - 5, cos (x) = 5 - 2

cos (x) = - 2 - 5 :

解なし

cos (x) = - 2 - 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = 5 - 2 : x = arccos (5 - 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (5 - 2) + 2 πn

cos (x) = 5 - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = 5 - 2

以下の一般解

cos (x) = 5 - 2

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (5 - 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (5 - 2) + 2 πn

x = arccos (5 - 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (5 - 2) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (5 - 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (5 - 2) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.33247 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.33247 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

-8cos(x)sin(x)=0

- 8 cos (x) sin (x) = 0

sin^2(x)-3sin(x)-2=0

sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

2cos(x)-sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

3cos(x/2)+sqrt(3)=cos(x/2)

3 cos (\frac{x}{2}) + 3 = cos (\frac{x}{2})

(tan(θ)+1)(tan(θ)-sqrt(3))=0

(tan (θ) + 1) (tan (θ) - 3) = 0