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受欢迎的三角函数 >

3tan(θ)sin(θ)-2tan(θ)=0

解答

3 tan (θ) sin (θ) - 2 tan (θ) = 0

解答

θ = πn, θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

3 tan (θ) sin (θ) - 2 tan (θ) = 0

分解

3 tan (θ) sin (θ) - 2 tan (θ) : tan (θ) (3 sin (θ) - 2)

3 tan (θ) sin (θ) - 2 tan (θ)

因式分解出通项

tan (θ)

= tan (θ) (3 sin (θ) - 2)

tan (θ) (3 sin (θ) - 2) = 0

分别求解每个部分

tan (θ) = 0 or 3 sin (θ) - 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

解

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

3 sin (θ) - 2 = 0 : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (θ) - 2 = 0

将

2

到右边

3 sin (θ) - 2 = 0

两边加上

2

3 sin (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

化简

3 sin (θ) = 2

3 sin (θ) = 2

两边除以

3

3 sin (θ) = 2

两边除以

3

\frac{3 sin ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

化简

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3}

使用反三角函数性质

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

合并所有解

θ = πn, θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = πn, θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

-8csc^2(x)+2cot(x)=-23

- 8 csc^{2} (x) + 2 cot (x) = - 23

-6sin(2x)=3sqrt(2)

- 6 sin (2 x) = 32

sqrt(3)cot(2x)+1=0

3 cot (2 x) + 1 = 0

sin (4 t) = 0

5 sec (θ) - 3 = 2