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Beliebt Trigonometrie >

5cos(2x)=9sin(x)+4

Lösung

5 cos (2 x) = 9 sin (x) + 4

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.10016 \dots + 2 πn, x = π - 0.10016 \dots + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 5.73917 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 174.26082 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (2 x) = 9 sin (x) + 4

Subtrahiere

9 sin (x) + 4

von beiden Seiten

5 cos (2 x) - 9 sin (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + 5 cos (2 x) - 9 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 5 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Vereinfache

- 4 + 5 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 9 sin (x) : - 10 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 1

- 4 + 5 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Multipliziere aus

5 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 5 - 10 sin^{2} (x)

5 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 sin^{2} (x) : 5 - 10 sin^{2} (x)

5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= 5 - 10 sin^{2} (x)

= 5 - 10 sin^{2} (x)

= - 4 + 5 - 10 sin^{2} (x) - 9 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 5 = 1

= - 10 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 1

= - 10 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 1

1 - 10 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 10 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 10 u^{2} - 9 u = 0

1 - 10 u^{2} - 9 u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{10}

1 - 10 u^{2} - 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 10 u^{2} - 9 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 10 u^{2} - 9 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 10, b = - 9, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 1}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 1}{2 ( - 10 )}

(- 9)^{2} - 4 (- 10) \cdot 1 = 11

(- 9)^{2} - 4 (- 10) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 10 \cdot 1 = 40

= 9^{2} + 40

9^{2} = 81

= 81 + 40

Addiere die Zahlen:

81 + 40 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 11}{2 ( - 10 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- ( - 9 ) + 11}{2 ( - 10 )} : - 1

\frac{- ( - 9 ) + 11}{2 ( - 10 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 + 11}{- 2 \cdot 10}

Addiere die Zahlen:

9 + 11 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{20}{- 20}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{20}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 9 ) - 11}{2 ( - 10 )} : \frac{1}{10}

\frac{- ( - 9 ) - 11}{2 ( - 10 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 - 11}{- 2 \cdot 10}

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 11 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 2}{- 20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{10}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{1}{10}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{10}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{10}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{10} : x = arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.10016 \dots + 2 πn, x = π - 0.10016 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-sqrt(3)cos(x)-1=cos(2x)

- 3 cos (x) - 1 = cos (2 x)

-2tan^2(θ)-4tan(θ)+2=3tan(θ)+5

- 2 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) + 2 = 3 tan (θ) + 5

csc(3x)=1

csc (3 x) = 1

solvefor x,cos(x+y)+cos(x)=0

so l v e f or x, cos (x + y) + cos (x) = 0

cos((pit)/2) pi/2 =0

cos (\frac{π t}{2}) \frac{π}{2} = 0