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Beliebt Trigonometrie >

-2tan^2(θ)-4tan(θ)+2=3tan(θ)+5

Lösung

- 2 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) + 2 = 3 tan (θ) + 5

Lösung

θ = - 1.24904 \dots + πn, θ = - 0.46364 \dots + πn

Grad

θ = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) + 2 = 3 tan (θ) + 5

Löse mit Substitution

- 2 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) + 2 = 3 tan (θ) + 5

Angenommen:

tan (θ) = u

- 2 u^{2} - 4 u + 2 = 3 u + 5

- 2 u^{2} - 4 u + 2 = 3 u + 5 : u = - 3, u = - \frac{1}{2}

- 2 u^{2} - 4 u + 2 = 3 u + 5

Verschiebe

5

auf die linke Seite

- 2 u^{2} - 4 u + 2 = 3 u + 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

- 2 u^{2} - 4 u + 2 - 5 = 3 u + 5 - 5

Vereinfache

- 2 u^{2} - 4 u - 3 = 3 u

- 2 u^{2} - 4 u - 3 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

- 2 u^{2} - 4 u - 3 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

- 2 u^{2} - 4 u - 3 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

- 2 u^{2} - 7 u - 3 = 0

- 2 u^{2} - 7 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 7 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 7, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 2) (- 3) = 5

(- 7)^{2} - 4 (- 2) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 5}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 5}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - 3, tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (θ) = - 3, tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (θ) = - 3 : θ = arctan (- 3) + πn

tan (θ) = - 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- 3) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 1.24904 \dots + πn, θ = - 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(3x)=1

csc (3 x) = 1

solvefor x,cos(x+y)+cos(x)=0

so l v e f or x, cos (x + y) + cos (x) = 0

cos((pit)/2) pi/2 =0

cos (\frac{π t}{2}) \frac{π}{2} = 0

sin(x)+2cos(x)=0

sin (x) + 2 cos (x) = 0

sin(x)=0.653

sin (x) = 0.653