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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)+5sin(θ)=3

Lösung

2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 3

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 3

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 3

Angenommen:

sin (θ) = u

2 u^{2} + 5 u = 3

2 u^{2} + 5 u = 3 : u = \frac{1}{2}, u = - 3

2 u^{2} + 5 u = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

2 u^{2} + 5 u = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 u^{2} + 5 u - 3 = 3 - 3

Vereinfache

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 3

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - 3

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - 3

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - 3 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-4tan^2(θ)-9tan(θ)-2=0

- 4 tan^{2} (θ) - 9 tan (θ) - 2 = 0

sqrt(3)cos(x)=sin(x)+1

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