English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

csc(x)cos^2(x)+sin^2(x)=csc(x)

Решение

csc (x) cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = csc (x)

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

csc (x) cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = csc (x)

Вычтите

csc (x)

с обеих сторон

cos^{2} (x) csc (x) + sin^{2} (x) - csc (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- csc (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) csc (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - csc (x) + sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) csc (x)

Упростите

- csc (x) + sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) csc (x) : sin^{2} (x) - sin^{2} (x) csc (x)

- csc (x) + sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) csc (x)

= - csc (x) + sin^{2} (x) + csc (x) (1 - sin^{2} (x))

Расширить

csc (x) (1 - sin^{2} (x)) : csc (x) - sin^{2} (x) csc (x)

csc (x) (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = csc (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= csc (x) \cdot 1 - csc (x) sin^{2} (x)

= 1 \cdot csc (x) - sin^{2} (x) csc (x)

Умножьте:

1 \cdot csc (x) = csc (x)

= csc (x) - sin^{2} (x) csc (x)

= - csc (x) + sin^{2} (x) + csc (x) - sin^{2} (x) csc (x)

Добавьте похожие элементы:

- csc (x) + csc (x) = 0

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) csc (x)

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) csc (x)

sin^{2} (x) - csc (x) sin^{2} (x) = 0

коэффициент

sin^{2} (x) - csc (x) sin^{2} (x) : - sin^{2} (x) (csc (x) - 1)

sin^{2} (x) - csc (x) sin^{2} (x)

Убрать общее значение

- sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) (- 1 + csc (x))

- sin^{2} (x) (csc (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin^{2} (x) = 0 or csc (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

csc (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

csc (x) = 1

csc (x) = 1

Общие решения для

csc (x) = 1

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn