English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

-sqrt(1+tan(x))=sec(x)

Solution

- 1 + tan (x) = sec (x)

Solution

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

- 1 + tan (x) = sec (x)

Mettre les deux côtés au carré

(- 1 + tan (x))^{2} = sec^{2} (x)

Soustraire

sec^{2} (x)

des deux côtés

1 + tan (x) - sec^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - sec^{2} (x) + tan (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (x) - tan^{2} (x)

tan (x) - tan^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

tan (x) - tan^{2} (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} + u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Additionner les nombres :

1 + 0 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 0, u = 1

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = 1

tan (x) = 0, tan (x) = 1

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

- 1 + tan (x) = sec (x)

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

πn :

vrai

πn

Insérer

n = 1

π 1

Pour

- 1 + tan (x) = sec (x)

insérer

x = π 1

- 1 + tan (π 1) = sec (π 1)

Redéfinir

- 1 = - 1

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

\frac{π}{4} + πn :

vrai

\frac{π}{4} + πn

Insérer

n = 1

\frac{π}{4} + π 1

Pour

- 1 + tan (x) = sec (x)

insérer

x = \frac{π}{4} + π 1

- 1 + tan (\frac{π}{4} + π 1) = sec (\frac{π}{4} + π 1)

Redéfinir

- 1.41421 \dots = - 1.41421 \dots

\Rightarrow vrai

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires