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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+3sin(x)+1=0

Lösung

sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = - 0.39192 \dots + 2 πn, x = π + 0.39192 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = - 22.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 202.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} + 3 u + 1 = 0

u^{2} + 3 u + 1 = 0 : u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

u^{2} + 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 5}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 5}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 5}{2}

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 3 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 3 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 3 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 3 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 3 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 3 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 3 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 - 5}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 3 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 3 + 5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.39192 \dots + 2 πn, x = π + 0.39192 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin(b)+1=sin(b)+1

8 sin (b) + 1 = sin (b) + 1

7 cos (3 x) = 7

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)-1=0

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0

1/2 sin(x)=-(sqrt(3))/4

\frac{1}{2} sin (x) = - \frac{3}{4}

cos^2(x)+3cos(x)-4=0

cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 4 = 0