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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)+cos(θ)=2

Lösung

sin^{2} (θ) + cos (θ) = 2

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) + cos (θ) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) + cos (θ) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + cos (θ) + sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + cos (θ) + 1 - cos^{2} (θ)

Vereinfache

- 2 + cos (θ) + 1 - cos^{2} (θ) : cos (θ) - cos^{2} (θ) - 1

- 2 + cos (θ) + 1 - cos^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (θ) - cos^{2} (θ) - 2 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= cos (θ) - cos^{2} (θ) - 1

= cos (θ) - cos^{2} (θ) - 1

- 1 + cos (θ) - cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + cos (θ) - cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

- 1 + u - u^{2} = 0

- 1 + u - u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

- 1 + u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 1) (- 1) : 3 i

1^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 4 = - 3

= - 3

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

Schreibe

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

Schreibe

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cot(2x)-1=0

cot (2 x) - 1 = 0

tan(2θ)-tan(θ)=0,0<θ<2pi

tan (2 θ) - tan (θ) = 0, 0 < θ < 2 π

-8cos(x)=-6sec(x)+8

- 8 cos (x) = - 6 sec (x) + 8

cos(2θ)+sin(θ)=1

cos (2 θ) + sin (θ) = 1

4cos(x)-1=0

4 cos (x) - 1 = 0