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Beliebt Trigonometrie >

12sin^2(x)+7cos(x)-13=0

Lösung

12 sin^{2} (x) + 7 cos (x) - 13 = 0

Lösung

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Grad

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 sin^{2} (x) + 7 cos (x) - 13 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 13 + 12 sin^{2} (x) + 7 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x)

Vereinfache

- 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x) : 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

- 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x)

Multipliziere aus

12 (1 - cos^{2} (x)) : 12 - 12 cos^{2} (x)

12 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 12 \cdot 1 - 12 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 1 = 12

= 12 - 12 cos^{2} (x)

= - 13 + 12 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 12 = - 1

= 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

= 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

- 1 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = \frac{1}{3}

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 12 u^{2} + 7 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 12 u^{2} + 7 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 12, b = 7, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 12 ) ( - 1 )}{2 ( - 12 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 12 ) ( - 1 )}{2 ( - 12 )}

7^{2} - 4 (- 12) (- 1) = 1

7^{2} - 4 (- 12) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 ( - 12 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )}

u = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 1}{- 2 \cdot 12}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 6}{- 24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 1}{- 2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 8}{- 24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{4}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{4}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(3x-pi)=1

tan (3 x - π) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=1

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = 0

-10sin(θ)+2=2

- 10 sin (θ) + 2 = 2

cot(u)-csc(u)=(sin(u))/(1+cos(u))

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}