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Popolare Trigonometria >

12sin^2(x)+7cos(x)-13=0

Soluzione

12 sin^{2} (x) + 7 cos (x) - 13 = 0

Soluzione

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Gradi

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

12 sin^{2} (x) + 7 cos (x) - 13 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 13 + 12 sin^{2} (x) + 7 cos (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x)

Semplificare

- 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x) : 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

- 13 + 12 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x)

Espandi

12 (1 - cos^{2} (x)) : 12 - 12 cos^{2} (x)

12 (1 - cos^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 12 \cdot 1 - 12 cos^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 1 = 12

= 12 - 12 cos^{2} (x)

= - 13 + 12 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x)

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 13 + 12 = - 1

= 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

= 7 cos (x) - 12 cos^{2} (x) - 1

- 1 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 - 12 cos^{2} (x) + 7 cos (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = \frac{1}{3}

- 1 - 12 u^{2} + 7 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 12 u^{2} + 7 u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 12 u^{2} + 7 u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 12, b = 7, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 12 ) ( - 1 )}{2 ( - 12 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 12 ) ( - 1 )}{2 ( - 12 )}

7^{2} - 4 (- 12) (- 1) = 1

7^{2} - 4 (- 12) (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Sottrai i numeri:

49 - 48 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 ( - 12 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )}

u = \frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 1}{2 ( - 12 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 1}{- 2 \cdot 12}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 12}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 6}{- 24}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{24}

Cancella il fattore comune:

6

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 ( - 12 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 1}{- 2 \cdot 12}

Sottrai i numeri:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 12}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 8}{- 24}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{24}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{1}{3}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{1}{3}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{4}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{1}{4}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(3x-pi)=1

tan (3 x - π) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=1

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = 0

-10sin(θ)+2=2

- 10 sin (θ) + 2 = 2

cot(u)-csc(u)=(sin(u))/(1+cos(u))

cot (u) - csc (u) = \frac{sin ( u )}{1 + cos ( u )}