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Beliebt Trigonometrie >

(1+tan(x))/(1+cot(x))=2

Lösung

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} = 2

Lösung

x = 1.10714 \dots + πn

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} - 2 = 0

Vereinfache

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} - 2 : \frac{tan ( x ) - 2 cot ( x ) - 1}{1 + cot ( x )}

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} - 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 ( 1 + cot ( x ) )}{1 + cot ( x )}

= \frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} - \frac{2 ( 1 + cot ( x ) )}{1 + cot ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + tan ( x ) - 2 ( 1 + cot ( x ) )}{1 + cot ( x )}

Multipliziere aus

1 + tan (x) - 2 (1 + cot (x)) : tan (x) - 2 cot (x) - 1

1 + tan (x) - 2 (1 + cot (x))

Multipliziere aus

- 2 (1 + cot (x)) : - 2 - 2 cot (x)

- 2 (1 + cot (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = 1, c = cot (x)

= - 2 \cdot 1 + (- 2) cot (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 - 2 cot (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 - 2 cot (x)

= 1 + tan (x) - 2 - 2 cot (x)

Vereinfache

1 + tan (x) - 2 - 2 cot (x) : tan (x) - 2 cot (x) - 1

1 + tan (x) - 2 - 2 cot (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan (x) - 2 cot (x) + 1 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= tan (x) - 2 cot (x) - 1

= tan (x) - 2 cot (x) - 1

= \frac{tan ( x ) - 2 cot ( x ) - 1}{1 + cot ( x )}

\frac{tan ( x ) - 2 cot ( x ) - 1}{1 + cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) - 2 cot (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + tan (x) - 2 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{1}{cot ( x )} - 2 cot (x)

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} - 2 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} - 2 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 1 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

- 1 + \frac{1}{u} - 2 u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

- 1 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 1 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 1 \cdot u + \frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 1 \cdot u + \frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= - u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 1 - 2 u^{2} = 0

- u + 1 - 2 u^{2} = 0

- u + 1 - 2 u^{2} = 0

Löse

- u + 1 - 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

- u + 1 - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 1 + \frac{1}{u} - 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{3 π}{4} + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)+1= 1/(sqrt(3))+1/(sqrt(3))cot(x)

tan (x) + 1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} cot (x)

sin(8x)=1

sin (8 x) = 1

2cos^2(w)-3cos(w)-5=0

2 cos^{2} (w) - 3 cos (w) - 5 = 0

4sin(x)=csc(x)

4 sin (x) = csc (x)

cot(θ)=-3/2

cot (θ) = - \frac{3}{2}