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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)+12sin(x)+4=0

Lösung

8 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 4 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 4 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 4 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} + 12 u + 4 = 0

8 u^{2} + 12 u + 4 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

8 u^{2} + 12 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 12 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 12, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 4}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 4}{2 \cdot 8}

1 2^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 4 = 4

1 2^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 2^{2} - 128

1 2^{2} = 144

= 144 - 128

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 128 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 4}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 12 + 4}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 12 - 4}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 12 + 4}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 12 + 4}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 12 + 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 12 - 4}{2 \cdot 8} : - 1

\frac{- 12 - 4}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 12 - 4 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin^2(x)=cos(x)+1

4 sin^{2} (x) = cos (x) + 1

0 = 4 sin (x)

sec^2(θ)(1+cos^2(θ))=2-tan^2(θ)

sec^{2} (θ) (1 + cos^{2} (θ)) = 2 - tan^{2} (θ)

sin(2x)sin(x)-cos(2x)cos(x)=-cos(x)

sin (2 x) sin (x) - cos (2 x) cos (x) = - cos (x)

2sin(3x)cos(3x)=1

2 sin (3 x) cos (3 x) = 1