English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

cos^2(x)+4cos(x)+1=0

Soluzione

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0

Soluzione

x = 1.84206 \dots + 2 πn, x = - 1.84206 \dots + 2 πn

Gradi

x = 105.54226 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 105.54226 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0

Risolvi per sostituzione

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0

Sia:

cos (x) = u

u^{2} + 4 u + 1 = 0

u^{2} + 4 u + 1 = 0 : u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

u^{2} + 4 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} + 4 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

Sottrai i numeri:

16 - 4 = 12

= 12

Fattorizzazione prima di

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Applicare la regola della radice:

= 3 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1} : - 2 + 3

\frac{- 4 + 2 3}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 + 2 3}{2}

Fattorizza

- 4 + 23 : 2 (- 2 + 3)

- 4 + 23

Riscrivi come

= - 2 \cdot 2 + 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (- 2 + 3)

= \frac{2 ( - 2 + 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= - 2 + 3

u = \frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{- 4 - 2 3}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 - 2 3}{2}

Fattorizza

- 4 - 23 : - 2 (2 + 3)

- 4 - 23

Riscrivi come

= - 2 \cdot 2 - 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= - 2 (2 + 3)

= - \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= - (2 + 3)

Negare

- (2 + 3) = - 2 - 3

= - 2 - 3

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 2 + 3, u = - 2 - 3

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - 2 + 3, cos (x) = - 2 - 3

cos (x) = - 2 + 3, cos (x) = - 2 - 3

cos (x) = - 2 + 3 : x = arccos (- 2 + 3) + 2 πn, x = - arccos (- 2 + 3) + 2 πn

cos (x) = - 2 + 3

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - 2 + 3

Soluzioni generali per

cos (x) = - 2 + 3

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- 2 + 3) + 2 πn, x = - arccos (- 2 + 3) + 2 πn

x = arccos (- 2 + 3) + 2 πn, x = - arccos (- 2 + 3) + 2 πn

cos (x) = - 2 - 3 :

Nessuna soluzione

cos (x) = - 2 - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (- 2 + 3) + 2 πn, x = - arccos (- 2 + 3) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.84206 \dots + 2 πn, x = - 1.84206 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)=-1/2 ,-pi<= x<= pi