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Popolare Trigonometria >

solvefor x,sin(x)cos(x)= 1/2

Soluzione

risolvere per

x, sin (x) cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn

+1

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) cos (x) = \frac{1}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) cos (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} : sin (2 x)

\frac{2 sin ( 2 x )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= sin (2 x)

Semplificare

\frac{1 \cdot 2}{2} : 1

\frac{1 \cdot 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

Soluzioni generali per

sin (2 x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

sec^2(x)+tan^2(x)=1

csc(x)-sqrt(2)=0

sec(θ)=sqrt(6)

tan(2x-pi/3)=-sqrt(3)

3sin^2(2θ)+8cos(2θ)=0