English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3sin^2(2θ)+8cos(2θ)=0

פתרון

3 sin^{2} (2 θ) + 8 cos (2 θ) = 0

פתרון

θ = \frac{1.91063 \dots}{2} + πn, θ = - \frac{1.91063 \dots}{2} + πn

מעלות

θ = 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 sin^{2} (2 θ) + 8 cos (2 θ) = 0

Rewrite using trig identities

3 sin^{2} (2 θ) + 8 cos (2 θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 (1 - cos^{2} (2 θ)) + 8 cos (2 θ)

(1 - cos^{2} (2 θ)) \cdot 3 + 8 cos (2 θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(1 - cos^{2} (2 θ)) \cdot 3 + 8 cos (2 θ) = 0

cos (2 θ) = u :

נניח ש

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = 3

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u

הרחב את:

3 - 3 u^{2} + 8 u

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u

= 3 (1 - u^{2}) + 8 u

3 (1 - u^{2})

הרחב את:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} + 8 u

3 - 3 u^{2} + 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} + 8 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} + 8 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = 8, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 10

8^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

64 + 36 = 100 :

חבר את המספרים

= 100

100 = 1 0^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 10}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 8 + 10}{- 2 \cdot 3}

- 8 + 10 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )} : 3

\frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 8 - 10}{- 2 \cdot 3}

- 8 - 10 = - 18 :

חסר את המספרים

= \frac{- 18}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 18}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{18}{6}

\frac{18}{6} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{3}, u = 3

u = cos (2 θ)

החלף בחזרה

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}, cos (2 θ) = 3

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}, cos (2 θ) = 3

cos (2 θ) = - \frac{1}{3} : θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn, θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}

cos (2 θ) = - \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, 2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, 2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

פתור את:

θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn, θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

cos (2 θ) = 3 :

אין פתרון

cos (2 θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn, θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = \frac{1.91063 \dots}{2} + πn, θ = - \frac{1.91063 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x-pi/3)= 1/2

cos (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin(θ)= 7/11

sin (θ) = \frac{7}{11}

12sin(t)cos(t)=8sin(t)

12 sin (t) cos (t) = 8 sin (t)

4sin^2(x)-8sin(x)+3=0

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 = 0

3tan(2x)+sqrt(3)=0

3 tan (2 x) + 3 = 0