English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan(x)+cot(x)=5

Lösung

tan (x) + cot (x) = 5

Lösung

x = 0.20575 \dots + πn, x = 1.36503 \dots + πn

Grad

x = 11.78908 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 78.21091 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) + cot (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

tan (x) + cot (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + cot (x) + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 5 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Löse mit Substitution

- 5 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 5 + u + \frac{1}{u} = 0

- 5 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{5 + 21}{2}, u = \frac{5 - 21}{2}

- 5 + u + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 + u + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- 5 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + u^{2} + 1 = 0

- 5 u + u^{2} + 1 = 0

- 5 u + u^{2} + 1 = 0

Löse

- 5 u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{5 + 21}{2}, u = \frac{5 - 21}{2}

- 5 u + u^{2} + 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 21

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 5^{2} - 4

5^{2} = 25

= 25 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 4 = 21

= 21

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 21}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 21}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 21}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 21}{2 \cdot 1} : \frac{5 + 21}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 21}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 21}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 21}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 21}{2 \cdot 1} : \frac{5 - 21}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 21}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 21}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 21}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 + 21}{2}, u = \frac{5 - 21}{2}

u = \frac{5 + 21}{2}, u = \frac{5 - 21}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 5 + u + \frac{1}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{5 + 21}{2}, u = \frac{5 - 21}{2}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{5 + 21}{2}, cot (x) = \frac{5 - 21}{2}

cot (x) = \frac{5 + 21}{2}, cot (x) = \frac{5 - 21}{2}

cot (x) = \frac{5 + 21}{2} : x = arccot (\frac{5 + 21}{2}) + πn

cot (x) = \frac{5 + 21}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{5 + 21}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{5 + 21}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{5 + 21}{2}) + πn

x = arccot (\frac{5 + 21}{2}) + πn

cot (x) = \frac{5 - 21}{2} : x = arccot (\frac{5 - 21}{2}) + πn

cot (x) = \frac{5 - 21}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{5 - 21}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{5 - 21}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{5 - 21}{2}) + πn

x = arccot (\frac{5 - 21}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{5 + 21}{2}) + πn, x = arccot (\frac{5 - 21}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.20575 \dots + πn, x = 1.36503 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin^2(θ)+12sin(θ)+7=0

5 sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) + 7 = 0

3sin(x)+2sin^2(x)=-1

3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) = - 1

3cos^2(x)-2cos(x)-2=0,0<= x<2pi

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)+(sqrt(6))/2 =0

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x - \frac{π}{4}) + \frac{6}{2} = 0

tan(θ)= 500/300

tan (θ) = \frac{500}{300}