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Popolare Trigonometria >

(sin(x)+cos(x))^2= 3/2

Soluzione

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{3}{2}

Soluzione

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}, x = 2 πn + \frac{17 π}{12}, x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Gradi

x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{3}{2}

Sottrarre

\frac{3}{2}

da entrambi i lati

(sin (x) + cos (x))^{2} - \frac{3}{2} = 0

Semplifica

(sin (x) + cos (x))^{2} - \frac{3}{2} : \frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} - 3}{2}

(sin (x) + cos (x))^{2} - \frac{3}{2}

Converti l'elemento in frazione:

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} 2}{2}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} \cdot 2 - 3}{2}

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2} - 3}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3 = 0

Fattorizza

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3 : (2 (sin (x) + cos (x)) + 3) (2 (sin (x) + cos (x)) - 3)

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

Riscrivi

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

come

(2 (sin (x) + cos (x)))^{2} - (3)^{2}

2 (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} (sin (x) + cos (x))^{2} - 3

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} (sin (x) + cos (x))^{2} - (3)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} (sin (x) + cos (x))^{2} = (2 (sin (x) + cos (x)))^{2}

= (2 (sin (x) + cos (x)))^{2} - (3)^{2}

= (2 (sin (x) + cos (x)))^{2} - (3)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 (sin (x) + cos (x)))^{2} - (3)^{2} = (2 (sin (x) + cos (x)) + 3) (2 (sin (x) + cos (x)) - 3)

= (2 (sin (x) + cos (x)) + 3) (2 (sin (x) + cos (x)) - 3)

(2 (sin (x) + cos (x)) + 3) (2 (sin (x) + cos (x)) - 3) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

2 (sin (x) + cos (x)) + 3 = 0 or 2 (sin (x) + cos (x)) - 3 = 0

2 (sin (x) + cos (x)) + 3 = 0 : x = 2 πn + \frac{13 π}{12}, x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

2 (sin (x) + cos (x)) + 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 (sin (x) + cos (x)) + 3

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 3 + 22 sin (x + \frac{π}{4})

3 + 22 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 3 = 0 - 3

Semplificare

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

Semplificare

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Risolvi

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Semplificare

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{4 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

4, 3 : 12

4, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{4 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{16 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{16 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 16 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π + 16 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Risolvi

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Semplificare

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

4, 3 : 12

4, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{5 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 20 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π + 20 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}, x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

2 (sin (x) + cos (x)) - 3 = 0 : x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 (sin (x) + cos (x)) - 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 (sin (x) + cos (x)) - 3

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 3 + 22 sin (x + \frac{π}{4})

- 3 + 22 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 3 = 0 + 3

Semplificare

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 3

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{3}{2}

Semplificare

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Risolvi

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Semplificare

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

3, 4 : 12

3, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π 3}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π 3}{12}

Aggiungi elementi simili:

4 π - 3 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}

Risolvi

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Semplificare

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

4, 3 : 12

4, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{2 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}, x = 2 πn + \frac{17 π}{12}, x = 2 πn + \frac{π}{12}, x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=-1/(5sqrt(2))

cos (x) = - \frac{1}{5 2}

2cos^2(x)-sqrt(3cos(x))=0

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

sin(3x)=sin(5x)

sin (3 x) = sin (5 x)

2sin^2(3θ)+sin(3θ)-1=0

2 sin^{2} (3 θ) + sin (3 θ) - 1 = 0

4cos(θ)+sqrt(3)=2cos(θ)

4 cos (θ) + 3 = 2 cos (θ)