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Popular Trigonometria >

(tan^2(x)-4)(2cos(x)+1)=0

Solução

(tan^{2} (x) - 4) (2 cos (x) + 1) = 0

Solução

x = 1.10714 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Graus

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

(tan^{2} (x) - 4) (2 cos (x) + 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

tan^{2} (x) - 4 = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0

tan^{2} (x) - 4 = 0 : x = arctan (2) + πn, x = arctan (- 2) + πn

tan^{2} (x) - 4 = 0

Usando o método de substituição

tan^{2} (x) - 4 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2

u^{2} - 4 = 0

Mova

4

para o lado direito

u^{2} - 4 = 0

Adicionar

4

a ambos os lados

u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

Simplificar

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = 2, tan (x) = - 2

tan (x) = 2, tan (x) = - 2

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2

Soluções gerais para

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 2

Soluções gerais para

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (2) + πn, x = arctan (- 2) + πn

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 cos (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (2) + πn, x = arctan (- 2) + πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.10714 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos (a) = \frac{1}{4}

sin (x) = 0.55

sin (x) = 0.56

sin(3x)cos(6x)-cos(3x)sin(6x)=-0.55

sin (3 x) cos (6 x) - cos (3 x) sin (6 x) = - 0.55

sin (x) = 0.47