English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec^5(x)=4sec(x)

פתרון

sec^{5} (x) = 4 sec (x)

פתרון

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec^{5} (x) = 4 sec (x)

בעזרת שיטת ההצבה

sec^{5} (x) = 4 sec (x)

sec (x) = u :

נניח ש

u^{5} = 4 u

u^{5} = 4 u : u = 0, u = 2 i, u = - 2 i, u = - 2, u = 2

u^{5} = 4 u

לצד שמאל

4 u

העבר

u^{5} = 4 u

משני האגפים

4 u

החסר

u^{5} - 4 u = 4 u - 4 u

פשט

u^{5} - 4 u = 0

u^{5} - 4 u = 0

u^{5} - 4 u

פרק לגורמים את:

u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u^{5} - 4 u

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (u^{4} - 4)

u^{5} - 4 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - 4 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u^{4} - 4)

= u (u^{4} - 4)

u^{4} - 4

פרק לגורמים את:

(u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u^{4} - 4

(u^{2})^{2} - 2^{2}

בתור

u^{4} - 4

כתוב מחדש את

u^{4} - 4

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= u^{4} - 2^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 2^{2}

= (u^{2})^{2} - 2^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(u^{2})^{2} - 2^{2} = (u^{2} + 2) (u^{2} - 2)

= (u^{2} + 2) (u^{2} - 2)

u^{2} - 2

פרק לגורמים את:

(u + 2) (u - 2)

u^{2} - 2

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= u^{2} - (2)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - (2)^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

= u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or u^{2} + 2 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

u^{2} + 2 = 0

פתור את:

u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u^{2} + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 2, u = - - 2

- 2

פשט את:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 2 i

- - 2

פשט את:

- 2 i

- - 2

- 2

פשט את:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u + 2 = 0

פתור את:

u = - 2

u + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

u = - 2

u = - 2

u - 2 = 0

פתור את:

u = 2

u - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

u = 2

u = 2

The solutions are

u = 0, u = 2 i, u = - 2 i, u = - 2, u = 2

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 0, sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i, sec (x) = - 2, sec (x) = 2

sec (x) = 0, sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i, sec (x) = - 2, sec (x) = 2

sec (x) = 0 :

אין פתרון

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

אין פתרון

sec (x) = 2 i :

אין פתרון

sec (x) = 2 i

אין פתרון

sec (x) = - 2 i :

אין פתרון

sec (x) = - 2 i

אין פתרון

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות