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Beliebt Trigonometrie >

-2/3 sin(x)+1/3 sin(2x)=0

Lösung

- \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{3} sin (2 x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{3} sin (2 x) = 0

Vereinfache

- \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{3} sin (2 x) : \frac{- 2 sin ( x ) + sin ( 2 x )}{3}

- \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{3} sin (2 x)

\frac{2}{3} sin (x) = \frac{2 sin ( x )}{3}

\frac{2}{3} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{3}

\frac{1}{3} sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x )}{3}

\frac{1}{3} sin (2 x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 2 x )}{3}

Multipliziere:

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x)

= \frac{sin ( 2 x )}{3}

= - \frac{2 sin ( x )}{3} + \frac{sin ( 2 x )}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( x ) + sin ( 2 x )}{3}

\frac{- 2 sin ( x ) + sin ( 2 x )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 sin (x) + sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - 2 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

- 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (x) - 1)

- 2 sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (- 1 + cos (x))

2 sin (x) (cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+cos(θ)=sqrt(3)sin(θ)