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Beliebt Trigonometrie >

sin^3(x)=-sin^2(x)

Lösung

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

Löse mit Substitution

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u^{3} = - u^{2}

u^{3} = - u^{2} : u = 0, u = - 1

u^{3} = - u^{2}

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

u^{3} = - u^{2}

Füge

u^{2}

zu beiden Seiten hinzu

u^{3} + u^{2} = - u^{2} + u^{2}

Vereinfache

u^{3} + u^{2} = 0

u^{3} + u^{2} = 0

Faktorisiere

u^{3} + u^{2} : u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

u^{2} (u + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0

Löse

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Die Lösungen sind

u = 0, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(2θ)-3cos(θ)+3=4cos(θ)+10

3 cos (2 θ) - 3 cos (θ) + 3 = 4 cos (θ) + 10

cos (x) = \frac{1}{18}

2sin(2x)cos(x)-sin(x)=0

2 sin (2 x) cos (x) - sin (x) = 0

4sin(θ/2)=4cos(θ/2)

4 sin (\frac{θ}{2}) = 4 cos (\frac{θ}{2})

2sec(x)+4=sec(x)+6

2 sec (x) + 4 = sec (x) + 6