he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^3(x)=-sin^2(x)

פתרון

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

sin (x) = u :

נניח ש

u^{3} = - u^{2}

u^{3} = - u^{2} : u = 0, u = - 1

u^{3} = - u^{2}

לצד שמאל

u^{2}

העבר

u^{3} = - u^{2}

לשני האגפים

u^{2}

הוסף

u^{3} + u^{2} = - u^{2} + u^{2}

פשט

u^{3} + u^{2} = 0

u^{3} + u^{2} = 0

u^{3} + u^{2}

פרק לגורמים את:

u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (u + 1)

u^{2} (u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or u + 1 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

The solutions are

u = 0, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos(2θ)-3cos(θ)+3=4cos(θ)+10

2sin(2x)cos(x)-sin(x)=0

4sin(θ/2)=4cos(θ/2)

2sec(x)+4=sec(x)+6