ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^3(x)=-sin^2(x)

الحلّ

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{3} (x) = - sin^{2} (x)

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{3} = - u^{2}

u^{3} = - u^{2} : u = 0, u = - 1

u^{3} = - u^{2}

انقل

u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{3} = - u^{2}

للطرفين

u^{2}

أضف

u^{3} + u^{2} = - u^{2} + u^{2}

بسّط

u^{3} + u^{2} = 0

u^{3} + u^{2} = 0

u^{3} + u^{2}

حلّل إلى عوامل:

u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (u + 1)

u^{2} (u + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u + 1 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

The solutions are

u = 0, u = - 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

3cos(2θ)-3cos(θ)+3=4cos(θ)+10

3 cos (2 θ) - 3 cos (θ) + 3 = 4 cos (θ) + 10

cos (x) = \frac{1}{18}

2sin(2x)cos(x)-sin(x)=0

2 sin (2 x) cos (x) - sin (x) = 0

4sin(θ/2)=4cos(θ/2)

4 sin (\frac{θ}{2}) = 4 cos (\frac{θ}{2})

2sec(x)+4=sec(x)+6

2 sec (x) + 4 = sec (x) + 6