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cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=1

Lösung

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = 1

x = \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (2 x + x)

cos (2 x + x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x + x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + x = 0 + 2 πn

2 x + x = 0 + 2 πn

Löse

2 x + x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

2 x + x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}