he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin^3(θ)=3sin(θ)

פתרון

4 sin^{3} (θ) = 3 sin (θ)

פתרון

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

מעלות

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{3} (θ) = 3 sin (θ)

בעזרת שיטת ההצבה

4 sin^{3} (θ) = 3 sin (θ)

sin (θ) = u :

נניח ש

4 u^{3} = 3 u

4 u^{3} = 3 u : u = 0, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

4 u^{3} = 3 u

לצד שמאל

3 u

העבר

4 u^{3} = 3 u

משני האגפים

3 u

החסר

4 u^{3} - 3 u = 3 u - 3 u

פשט

4 u^{3} - 3 u = 0

4 u^{3} - 3 u = 0

4 u^{3} - 3 u

פרק לגורמים את:

u (2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{3} - 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (4 u^{2} - 3)

4 u^{3} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= 4 u^{2} u - 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (4 u^{2} - 3)

= u (4 u^{2} - 3)

4 u^{2} - 3

פרק לגורמים את:

(2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{2} - 3

(2 u)^{2} - (3)^{2}

בתור

4 u^{2} - 3

כתוב מחדש את

4 u^{2} - 3

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2^{2} u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= 2^{2} u^{2} - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

2^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 u)^{2} - (3)^{2} = (2 u + 3) (2 u - 3)

= (2 u + 3) (2 u - 3)

= u (2 u + 3) (2 u - 3)

u (2 u + 3) (2 u - 3) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 2 u + 3 = 0 or 2 u - 3 = 0

2 u + 3 = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 u + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

2 u = - 3

2 u = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

פשט

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

2 u = 3

2 u = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

פשט

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = 0, sin (θ) = - \frac{3}{2}, sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = 0, sin (θ) = - \frac{3}{2}, sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)=1-3cos(x)

7cos(b)+9=3cos(b)+8

tan^2(θ)+sec(θ)-2=0

tan(x)-1=-sqrt(3)+sqrt(3)cot(x)