English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cos(x)cot(x)+7=5csc(x)

פתרון

3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

פתרון

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

מעלות

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

משני האגפים

5 csc (x)

החסר

3 cos (x) cot (x) + 7 - 5 csc (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 7 - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = 0

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 7 - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5 + 7 sin ( x )}{sin ( x )}

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 7 - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{3 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \cdot 3 cos (x) = 3 cos^{2} (x)

cos (x) \cdot 3 cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 3 cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 cos^{2} (x)

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{sin ( x )}

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + 7 - \frac{5}{sin ( x )}

\frac{3 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} - \frac{5}{sin ( x )}

אחד את השברים:

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5}{sin ( x )}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5}{sin ( x )} + 7

7 = \frac{7 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5}{sin ( x )} + \frac{7 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5 + 7 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5 + 7 sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x) = 0

משני האגפים

7 sin (x)

החסר

3 cos^{2} (x) - 5 = - 7 sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} = (- 7 sin (x))^{2}

משני האגפים

(- 7 sin (x))^{2}

החסר

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x) = 0

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x)) (3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x))

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x)

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - (7 sin (x))^{2}

בתור

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x)

כתוב מחדש את

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x)

7^{2}

בתור

49

כתוב מחדש את

= (3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 7^{2} sin^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

7^{2} sin^{2} (x) = (7 sin (x))^{2}

= (3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - (7 sin (x))^{2}

= (3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - (7 sin (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - (7 sin (x))^{2} = ((3 cos^{2} (x) - 5) + 7 sin (x)) ((3 cos^{2} (x) - 5) - 7 sin (x))

= ((3 cos^{2} (x) - 5) + 7 sin (x)) ((3 cos^{2} (x) - 5) - 7 sin (x))

פשט

= (3 cos^{2} (x) + 7 sin (x) - 5) (3 cos^{2} (x) - 7 sin (x) - 5)

(3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x)) (3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x) = 0 or 3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x) = 0

3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x) = 0 : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 3 cos^{2} (x) + 7 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

פשט את:

7 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 2

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 5 + 3 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin (x)

- 5 + 3 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= 7 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 2

= 7 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 2

- 2 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 2 - 3 u^{2} + 7 u = 0

- 2 - 3 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = 2

- 2 - 3 u^{2} + 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} + 7 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} + 7 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = 7, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 2 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 2 )}{2 ( - 3 )}

7^{2} - 4 (- 3) (- 2) = 5

7^{2} - 4 (- 3) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

חסר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 7 + 5}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 7 + 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 7 + 5}{- 2 \cdot 3}

- 7 + 5 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 7 - 5}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 7 - 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 7 - 5}{- 2 \cdot 3}

- 7 - 5 = - 12 :

חסר את המספרים

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 12}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{3}, u = 2

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = 2

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = 2

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = 2 :

אין פתרון

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 3 cos^{2} (x) - 7 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

פשט את:

- 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 5 + 3 - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x)

- 5 + 3 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2

= - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2

- 2 - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 2 - 3 u^{2} - 7 u = 0

- 2 - 3 u^{2} - 7 u = 0 : u = - 2, u = - \frac{1}{3}

- 2 - 3 u^{2} - 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} - 7 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} - 7 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = - 7, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 2 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 2 )}{2 ( - 3 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 3) (- 2) = 5

(- 7)^{2} - 4 (- 3) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

חסר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{7 + 5}{- 2 \cdot 3}

7 + 5 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 3 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{7 - 5}{- 2 \cdot 3}

7 - 5 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 2, u = - \frac{1}{3}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 2, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - 2, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - 2 :

אין פתרון

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

עבור

3 cos (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) cot (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 7 = 5 csc (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

פשט

15 = 15

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

עבור

3 cos (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) cot (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 7 = 5 csc (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

פשט

15 = 15

\Rightarrow נכון

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

עבור

3 cos (arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) cot (arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) + 7 = 5 csc (arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1)

פשט

- 1 = - 15

\Rightarrow לא נכון

π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

הצב

, 3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

עבור

3 cos (π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) cot (π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 7 = 5 csc (π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

פשט

- 1 = - 15

\Rightarrow לא נכון

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-10sin(2x)=0

sec(x)sin(x)-3sin(x)=0,0<= x<= 360

4sin(x/2)-1=1

3sec(θ)+6=0

sin(x)-sin(x)*cos(x)=0,0<= x<= 2pi