English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cos(x)cot(x)+7=5csc(x)

الحلّ

3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

الحلّ

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

درجات

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

من الطرفين

5 csc (x)

اطرح

3 cos (x) cot (x) + 7 - 5 csc (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 7 - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = 0

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 7 - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

بسّط:

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5 + 7 sin ( x )}{sin ( x )}

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 7 - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{3 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

3 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{cos ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \cdot 3 cos (x) = 3 cos^{2} (x)

cos (x) \cdot 3 cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 3 cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 cos^{2} (x)

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= \frac{5}{sin ( x )}

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + 7 - \frac{5}{sin ( x )}

\frac{3 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} - \frac{5}{sin ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5}{sin ( x )}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5}{sin ( x )} + 7

7 = \frac{7 sin ( x )}{sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5}{sin ( x )} + \frac{7 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5 + 7 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 5 + 7 sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x) = 0

من الطرفين

7 sin (x)

اطرح

3 cos^{2} (x) - 5 = - 7 sin (x)

ربّع الطرفين

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} = (- 7 sin (x))^{2}

من الطرفين

(- 7 sin (x))^{2}

اطرح

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x) = 0

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x)) (3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x))

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x)

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - (7 sin (x))^{2}

كـ

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x)

اكتب مجددًا

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 49 sin^{2} (x)

7^{2}

كـ

49

اكتب مجددًا

= (3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 7^{2} sin^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

7^{2} sin^{2} (x) = (7 sin (x))^{2}

= (3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - (7 sin (x))^{2}

= (3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - (7 sin (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(3 cos^{2} (x) - 5)^{2} - (7 sin (x))^{2} = ((3 cos^{2} (x) - 5) + 7 sin (x)) ((3 cos^{2} (x) - 5) - 7 sin (x))

= ((3 cos^{2} (x) - 5) + 7 sin (x)) ((3 cos^{2} (x) - 5) - 7 sin (x))

بسّط

= (3 cos^{2} (x) + 7 sin (x) - 5) (3 cos^{2} (x) - 7 sin (x) - 5)

(3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x)) (3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x) = 0 or 3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x) = 0

3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x) = 0 : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos^{2} (x) - 5 + 7 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 3 cos^{2} (x) + 7 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

بسّط:

7 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 2

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 5 + 3 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin (x)

- 5 + 3 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 7 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 2

= 7 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 2

- 2 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 - 3 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 - 3 u^{2} + 7 u = 0

- 2 - 3 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = 2

- 2 - 3 u^{2} + 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} + 7 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + 7 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = 7, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 2 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 2 )}{2 ( - 3 )}

7^{2} - 4 (- 3) (- 2) = 5

7^{2} - 4 (- 3) (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 7 + 5}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 7 + 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 7 + 5}{- 2 \cdot 3}

- 7 + 5 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 7 - 5}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 7 - 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 7 - 5}{- 2 \cdot 3}

- 7 - 5 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{3}, u = 2

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = 2

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = 2

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = 2 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos^{2} (x) - 5 - 7 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 3 cos^{2} (x) - 7 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

بسّط:

- 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2

- 5 + 3 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 5 + 3 - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x)

- 5 + 3 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2

= - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) - 2

- 2 - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 - 3 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 - 3 u^{2} - 7 u = 0

- 2 - 3 u^{2} - 7 u = 0 : u = - 2, u = - \frac{1}{3}

- 2 - 3 u^{2} - 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} - 7 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} - 7 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = - 7, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 2 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 2 )}{2 ( - 3 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 3) (- 2) = 5

(- 7)^{2} - 4 (- 3) (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{7 + 5}{- 2 \cdot 3}

7 + 5 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 3 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{7 - 5}{- 2 \cdot 3}

7 - 5 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 2, u = - \frac{1}{3}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - 2, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - 2, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - 2 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

في

3 cos (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) cot (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 7 = 5 csc (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

بسّط

15 = 15

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

في

3 cos (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) cot (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 7 = 5 csc (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

بسّط

15 = 15

\Rightarrow صحيح

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

في

3 cos (arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) cot (arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) + 7 = 5 csc (arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 π 1)

بسّط

- 1 = - 15

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, 3 cos (x) cot (x) + 7 = 5 csc (x)

في

3 cos (π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) cot (π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 7 = 5 csc (π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

بسّط

- 1 = - 15

\Rightarrow خطأ

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-10sin(2x)=0

- 10 sin (2 x) = 0

sec(x)sin(x)-3sin(x)=0,0<= x<= 360

sec (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

4sin(x/2)-1=1

4 sin (\frac{x}{2}) - 1 = 1

3sec(θ)+6=0

3 sec (θ) + 6 = 0

sin(x)-sin(x)*cos(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) - sin (x) \cdot cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π