English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3tan^3(θ)+3tan^2(θ)-tan(θ)-1=0

Решение

3 tan^{3} (θ) + 3 tan^{2} (θ) - tan (θ) - 1 = 0

Решение

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Градусы

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

3 tan^{3} (θ) + 3 tan^{2} (θ) - tan (θ) - 1 = 0

Решитe подстановкой

3 tan^{3} (θ) + 3 tan^{2} (θ) - tan (θ) - 1 = 0

Допустим:

tan (θ) = u

3 u^{3} + 3 u^{2} - u - 1 = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - u - 1 = 0 : u = - 1, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} + 3 u^{2} - u - 1 = 0

Найдите множитель

3 u^{3} + 3 u^{2} - u - 1 : (u + 1) (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} + 3 u^{2} - u - 1

= (3 u^{3} + 3 u^{2}) + (- u - 1)

Вынести

- 1

из

- u - 1 : - (u + 1)

- u - 1

Убрать общее значение

- 1

= - (u + 1)

Вынести

3 u^{2}

из

3 u^{3} + 3 u^{2} : 3 u^{2} (u + 1)

3 u^{3} + 3 u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= 3 u u^{2} + 3 u^{2}

Убрать общее значение

3 u^{2}

= 3 u^{2} (u + 1)

= - (u + 1) + 3 u^{2} (u + 1)

Убрать общее значение

u + 1

= (u + 1) (3 u^{2} - 1)

коэффициент

3 u^{2} - 1 : (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

Перепишите

3 u^{2} - 1

как

(3 u)^{2} - 1^{2}

3 u^{2} - 1

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= (u + 1) (3 u + 1) (3 u - 1)

(u + 1) (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 u = - 1

3 u = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 u = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Решить

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 u = 1

3 u = 1

Разделите обе стороны на

3

3 u = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Решениями являются

u = - 1, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = - 1, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = - 1, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Общие решения для

tan (θ) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Объедините все решения

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры