English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(x)+arctan(1-x)=arctan(4/3)

الحلّ

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

الحلّ

x = \frac{1}{2}

خطوات الحلّ

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

Rewrite using trig identities

arctan (x) + arctan (1 - x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )})

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{4}{3})

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{4}{3})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{4}{3}))

tan (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{3}

tan (arctan (\frac{4}{3}))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{3}

tan (arctan (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

= \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

حلّ:

x = \frac{1}{2}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

الضرب التقاطعي

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}

بسّط:

\frac{1}{1 - x ( 1 - x )}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}

x + 1 - x = 1

x + 1 - x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - x + 1

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1

= \frac{1}{1 - x ( - x + 1 )}

\frac{1}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

1 \cdot 3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

1 \cdot 3

بسّط:

3

1 \cdot 3

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

حلّ:

x = \frac{1}{2}

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

(1 - x (1 - x)) \cdot 4

وسّع:

4 - 4 x + 4 x^{2}

(1 - x (1 - x)) \cdot 4

1 - x (1 - x)

وسٌع:

1 - x + x^{2}

1 - x (1 - x)

- x (1 - x)

وسٌع:

- x + x^{2}

- x (1 - x)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - x, b = 1, c = x

= - x \cdot 1 - (- x) x

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 1 \cdot x + xx

- 1 \cdot x + xx

بسّط:

- x + x^{2}

- 1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

1 \cdot x = x :

اضرب

= x

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

= - x + x^{2}

= - x + x^{2}

= 1 - x + x^{2}

= 4 (x^{2} - x + 1)

= 4 (1 - x + x^{2})

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 4 \cdot 1 + 4 (- x) + 4 x^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 1 - 4 x + 4 x^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 x + 4 x^{2}

3 = 4 - 4 x + 4 x^{2}

بدّل الأطراف

4 - 4 x + 4 x^{2} = 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

4 - 4 x + 4 x^{2} = 3

من الطرفين

3

اطرح

4 - 4 x + 4 x^{2} - 3 = 3 - 3

بسّط

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 4, c = 1

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

x = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{1}{2}

n = 1

استبدل

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

عوّض

, arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

في

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (1 - \frac{1}{2}) = arctan (\frac{4}{3})

بسّط

0.92729 \dots = 0.92729 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{1}{2}

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=(-8)/(sqrt(14)*\sqrt{20)}

cos (θ) = \frac{- 8}{14 \cdot 20}

sin^2(x)= 1/3

sin^{2} (x) = \frac{1}{3}

cos(2x)=-0.8

cos (2 x) = - 0.8

0=-4sin(2x)

0 = - 4 sin (2 x)

cot(x)+1=0,0<= x<2pi

cot (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π