English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arctan(x)+arctan(1-x)=arctan(4/3)

Решение

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

Решение

x = \frac{1}{2}

Шаги решения

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

Перепишите используя тригонометрические тождества

arctan (x) + arctan (1 - x)

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )})

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{4}{3})

Примените обратные тригонометрические свойства

arctan (\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}) = arctan (\frac{4}{3})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{4}{3}))

tan (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{3}

tan (arctan (\frac{4}{3}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{4}{3}

Используйте следующую тождественность:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{4}{3}

= \frac{4}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

Решить

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3} : x = \frac{1}{2}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

Перемножьте

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

Упростите

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )} : \frac{1}{1 - x ( 1 - x )}

\frac{x + 1 - x}{1 - x ( 1 - x )}

x + 1 - x = 1

x + 1 - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - x + 1

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= 1

= \frac{1}{1 - x ( - x + 1 )}

\frac{1}{1 - x ( 1 - x )} = \frac{4}{3}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

1 \cdot 3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

Упростите

1 \cdot 3 : 3

1 \cdot 3

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= 3

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

Решить

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4 : x = \frac{1}{2}

3 = (1 - x (1 - x)) \cdot 4

Расширьте

(1 - x (1 - x)) \cdot 4 : 4 - 4 x + 4 x^{2}

(1 - x (1 - x)) \cdot 4

Расширить

1 - x (1 - x) : 1 - x + x^{2}

1 - x (1 - x)

Расширить

- x (1 - x) : - x + x^{2}

- x (1 - x)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - x, b = 1, c = x

= - x \cdot 1 - (- x) x

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 1 \cdot x + xx

Упростить

- 1 \cdot x + xx : - x + x^{2}

- 1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Умножьте:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= - x + x^{2}

= - x + x^{2}

= 1 - x + x^{2}

= 4 (x^{2} - x + 1)

= 4 (1 - x + x^{2})

Расставьте скобки

= 4 \cdot 1 + 4 (- x) + 4 x^{2}

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 1 - 4 x + 4 x^{2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 x + 4 x^{2}

3 = 4 - 4 x + 4 x^{2}

Поменяйте стороны

4 - 4 x + 4 x^{2} = 3

Переместите

3

влево

4 - 4 x + 4 x^{2} = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

4 - 4 x + 4 x^{2} - 3 = 3 - 3

После упрощения получаем

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 x^{2} - 4 x + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 4, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

x = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

Решение квадратного уравнения:

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{1}{2} :

Верно

\frac{1}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{1}{2}

Для

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

подключите

x = \frac{1}{2}

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (1 - \frac{1}{2}) = arctan (\frac{4}{3})

Уточнить

0.92729 \dots = 0.92729 \dots

\Rightarrow Верно

x = \frac{1}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры