English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin(x)-cos(x)=1

Решение

2 sin (x) - cos (x) = 1

Решение

x = π + 2 πn, x = 0.92729 \dots + 2 πn

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (x) - cos (x) = 1

Добавьте

cos (x)

к обеим сторонам

2 sin (x) = 1 + cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(2 sin (x))^{2} = (1 + cos (x))^{2}

Вычтите

(1 + cos (x))^{2}

с обеих сторон

4 sin^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Упростить

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1 + 4

Добавьте похожие элементы:

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x)

= - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 + 4

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 4 = 3

= - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

= - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

= - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

3 - 2 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

3 - 2 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

3 - 2 u - 5 u^{2} = 0

3 - 2 u - 5 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{5}

3 - 2 u - 5 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - 2 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 5 u^{2} - 2 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 5, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 3}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 3}{2 ( - 5 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 5) \cdot 3 = 8

(- 2)^{2} - 4 (- 5) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Добавьте числа:

4 + 60 = 64

= 64

Разложите число:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Примените правило радикалов:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 ( - 5 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 ( - 5 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 8}{- 2 \cdot 5}

Добавьте числа:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 ( - 5 )} : \frac{3}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 8}{- 2 \cdot 5}

Вычтите числа:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3}{5}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1, u = \frac{3}{5}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5} : x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{3}{5}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Объедините все решения

x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

2 sin (x) - cos (x) = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

π + 2 πn :

Верно

π + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + 2 π 1

Для

2 sin (x) - cos (x) = 1

подключите

x = π + 2 π 1

2 sin (π + 2 π 1) - cos (π + 2 π 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Для

2 sin (x) - cos (x) = 1

подключите

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

2 sin (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) - cos (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Неверно

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Для

2 sin (x) - cos (x) = 1

подключите

x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

2 sin (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) - cos (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 1

Уточнить

- 2.2 = 1

\Rightarrow Неверно

x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = π + 2 πn, x = 0.92729 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры