English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^3(x)-1=0

Решение

2 cos^{3} (x) - 1 = 0

Решение

x = 0.65392 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.65392 \dots + 2 πn

Градусы

x = 37.46731 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 322.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{3} (x) - 1 = 0

Решитe подстановкой

2 cos^{3} (x) - 1 = 0

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{3} - 1 = 0

2 u^{3} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u^{3} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u^{3} = 1

2 u^{3} = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u^{3} = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u^{3} = \frac{1}{2}

u^{3} = \frac{1}{2}

Для

x^{3} = f (a)

решения таковы

Упростить

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

Примените правило

Умножьте

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Умножьте:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Рационализируйте

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Наименьший Общий Множитель

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 3, 3

= 3

Перемножьте числа:

3 = 3

= 3

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Добавьте числа:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Перепишите

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Уточнить

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Наименьший Общий Множитель

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 3, 3

= 3

Перемножьте числа:

3 = 3

= 3

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Добавьте числа:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Наименьший Общий Множитель

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 3, 3

= 3

Перемножьте числа:

3 = 3

= 3

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Добавьте числа:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Упростить

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

Примените правило

Умножьте

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Умножьте:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Рационализируйте

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Наименьший Общий Множитель

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 3, 3

= 3

Перемножьте числа:

3 = 3

= 3

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Добавьте числа:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Перепишите

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Уточнить

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Наименьший Общий Множитель

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 3, 3

= 3

Перемножьте числа:

3 = 3

= 3

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Добавьте числа:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Умножить на сопряженное

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Присоединить

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

к одной дроби:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Наименьший Общий Множитель

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 3, 3

= 3

Перемножьте числа:

3 = 3

= 3

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Добавьте числа:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Делаем обратную замену

u = cos (x)

Примените обратные тригонометрические свойства

Общие решения для

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Не имеет решения

Объедините все решения

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.65392 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.65392 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры