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人気のある三角関数 >

5sin(x)-1=2cos^2(x)

解

5 sin (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

両辺から

2 cos^{2} (x)

を引く

5 sin (x) - 1 - 2 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

簡素化

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 3

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

拡張

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 2 + 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

数を引く:

- 1 - 2 = - 3

= 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 3

- 3 + 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

置換で解く

- 3 + 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 3 + 2 u^{2} + 5 u = 0

- 3 + 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 3

- 3 + 2 u^{2} + 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 5 - 7}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = - 3

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 3

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 3

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 3 :

解なし

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^2(x)+2sqrt(3)tan(x)+3=0

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

7tan(θ)-8=5tan(θ)-5

7 tan (θ) - 8 = 5 tan (θ) - 5

sin (θ) = 0.99

sin (θ) = 0.93

sin (θ) = 0.78