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인기 있는 삼각법 >

(sin(2x))/(cos(x))=1

해법

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 1

해법

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

도

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 1

빼다

1

양쪽에서

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 1 = 0

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 1

단순화하세요:

\frac{sin ( 2 x ) - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 1

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{sin ( 2 x ) - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- cos (x) + sin (2 x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

요인:

cos (x) (2 sin (x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

공통 용어를 추출하다

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

단순화

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan^2(x)+4tan(x)+1=0

2cosh^2(x)-5sinh(x)=5

10+5cos(2x)=15cos(x)

solvefor y,x=cos(2y)