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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)+4tan(θ)=0

Lösung

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 0

Lösung

θ = πn, θ = - 1.32581 \dots + πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} + 4 u = 0

u^{2} + 4 u = 0 : u = 0, u = - 4

u^{2} + 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 4

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 0, tan (θ) = - 4

tan (θ) = 0, tan (θ) = - 4

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - 4 : θ = arctan (- 4) + πn

tan (θ) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 4

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 4

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = arctan (- 4) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = πn, θ = - 1.32581 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

7cos(θ)=7cos(2θ)

7 cos (θ) = 7 cos (2 θ)

3cos(2x)=3cos(x)

3 cos (2 x) = 3 cos (x)

-2sin(θ)=2sin(2θ)

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sin (9 0^{\circ}) = cos (x)