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人気のある三角関数 >

-2sin(θ)=2sin(2θ)

解

- 2 sin (θ) = 2 sin (2 θ)

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 sin (θ) = 2 sin (2 θ)

両辺から

2 sin (2 θ)

を引く

- 2 sin (θ) - 2 sin (2 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 sin (2 θ) - 2 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ)

簡素化

= - 4 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ)

- 2 sin (θ) - 4 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

- 2 sin (θ) - 4 cos (θ) sin (θ) : - 2 sin (θ) (2 cos (θ) + 1)

- 2 sin (θ) - 4 cos (θ) sin (θ)

- 4

を書き換え

2 \cdot 2

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

共通項をくくり出す

- 2 sin (θ)

= - 2 sin (θ) (1 + 2 cos (θ))

- 2 sin (θ) (2 cos (θ) + 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (α) = 0

sin (9 0^{\circ}) = cos (x)

sqrt(3)tan^2(x)+2tan(x)-sqrt(3)=0

3 tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 3 = 0

6cos(2x)=-6cos(x)

6 cos (2 x) = - 6 cos (x)

sec(2x)csc(2x)=2csc(2x),0<= x<= 2pi

sec (2 x) csc (2 x) = 2 csc (2 x), 0 \leq x \leq 2 π