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인기 있는 삼각법 >

sec(2x)csc(2x)=2csc(2x),0<= x<= 2pi

해법

sec (2 x) csc (2 x) = 2 csc (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

해법

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

+1

도

x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

솔루션 단계

sec (2 x) csc (2 x) = 2 csc (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

빼다

2 csc (2 x)

양쪽에서

sec (2 x) csc (2 x) - 2 csc (2 x) = 0

sec (2 x) csc (2 x) - 2 csc (2 x)

요인:

csc (2 x) (sec (2 x) - 2)

sec (2 x) csc (2 x) - 2 csc (2 x)

공통 용어를 추출하다

csc (2 x)

= csc (2 x) (sec (2 x) - 2)

csc (2 x) (sec (2 x) - 2) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

csc (2 x) = 0 or sec (2 x) - 2 = 0

csc (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π :

해결책 없음

csc (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

해결책 없음

sec (2 x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sec (2 x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2

를 오른쪽으로 이동

sec (2 x) - 2 = 0

더하다

2

양쪽으로

sec (2 x) - 2 + 2 = 0 + 2

단순화

sec (2 x) = 2

sec (2 x) = 2

일반 솔루션

sec (2 x) = 2

sec (x)

주기율표

2 πn

주기 :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

해결 :

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

그래프

인기 있는 예

tan^2(x)-3tan(x)-10=0

11sin^2(θ)-5sin(θ)=4

5cos(x)cot(x)=1