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인기 있는 삼각법 >

5cos(x)cot(x)=1

해법

5 cos (x) cot (x) = 1

해법

x = 1.13135 \dots + 2 πn, x = π - 1.13135 \dots + 2 πn

+1

도

x = 64.82160 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 115.17839 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

5 cos (x) cot (x) = 1

빼다

1

양쪽에서

5 cos (x) cot (x) - 1 = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1 = 0

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1

단순화하세요:

\frac{5 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )}

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

5 cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 5 cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \cdot 5 cos (x) = 5 cos^{2} (x)

cos (x) \cdot 5 cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 5 cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 5 cos^{2} (x)

= \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} - 1

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{5 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 cos ^{2} ( x ) - 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

곱하다:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{5 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{5 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

더하다

sin (x)

양쪽으로

5 cos^{2} (x) = sin (x)

양쪽을 제곱

(5 cos^{2} (x))^{2} = sin^{2} (x)

빼다

sin^{2} (x)

양쪽에서

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

요인:

(5 cos^{2} (x) + sin (x)) (5 cos^{2} (x) - sin (x))

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) (5 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

로 다시 씁니다

25 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

25 5^{2}

로 다시 씁니다

= 5^{2} cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= 5^{2} (cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

5^{2} (cos^{2} (x))^{2} = (5 cos^{2} (x))^{2}

= (5 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (5 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(5 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x) = (5 cos^{2} (x) + sin (x)) (5 cos^{2} (x) - sin (x))

= (5 cos^{2} (x) + sin (x)) (5 cos^{2} (x) - sin (x))

(5 cos^{2} (x) + sin (x)) (5 cos^{2} (x) - sin (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

5 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 or 5 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

5 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

5 cos^{2} (x) + sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) + 5 cos^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 = 0

대체로 해결

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 = 0

하게:

sin (x) = u

u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0 : u = - \frac{- 1 + 101}{10}, u = \frac{1 + 101}{10}

u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 5

확장 :

u + 5 - 5 u^{2}

u + (1 - u^{2}) \cdot 5

= u + 5 (1 - u^{2})

5 (1 - u^{2})

확대한다:

5 - 5 u^{2}

5 (1 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 u^{2}

숫자를 곱하시오:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 u^{2}

= u + 5 - 5 u^{2}

u + 5 - 5 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + u + 5 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 5 u^{2} + u + 5 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 5, b = 1, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

1^{2} - 4 (- 5) \cdot 5 = 101

1^{2} - 4 (- 5) \cdot 5

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 5) \cdot 5

규칙 적용

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 5 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 1 + 100

숫자 추가:

1 + 100 = 101

= 101

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 101}{2 ( - 5 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 1 + 101}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 101}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 1 + 101}{2 ( - 5 )} : - \frac{- 1 + 101}{10}

\frac{- 1 + 101}{2 ( - 5 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 101}{- 2 \cdot 5}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 1 + 101}{- 10}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 101}{10}

u = \frac{- 1 - 101}{2 ( - 5 )} : \frac{1 + 101}{10}

\frac{- 1 - 101}{2 ( - 5 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 101}{- 2 \cdot 5}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 1 - 101}{- 10}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 101 = - (1 + 101)

= \frac{1 + 101}{10}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{- 1 + 101}{10}, u = \frac{1 + 101}{10}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}, sin (x) = \frac{1 + 101}{10}

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}, sin (x) = \frac{1 + 101}{10}

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}

트리거 역속성 적용

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{- 1 + 101}{10}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 101}{10} :

해결책 없음

sin (x) = \frac{1 + 101}{10}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

5 cos^{2} (x) - sin (x) = 0 : x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

5 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- sin (x) + 5 cos^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 = 0

대체로 해결

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 = 0

하게:

sin (x) = u

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0 : u = - \frac{1 + 101}{10}, u = \frac{101 - 1}{10}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5

확장 :

- u + 5 - 5 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 5

= - u + 5 (1 - u^{2})

5 (1 - u^{2})

확대한다:

5 - 5 u^{2}

5 (1 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 u^{2}

숫자를 곱하시오:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 u^{2}

= - u + 5 - 5 u^{2}

- u + 5 - 5 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - u + 5 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 5 u^{2} - u + 5 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 5, b = - 1, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5 = 101

(- 1)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

4 \cdot 5 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 100

= 1 + 100

숫자 추가:

1 + 100 = 101

= 101

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 101}{2 ( - 5 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 101}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 101}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 101}{2 ( - 5 )} : - \frac{1 + 101}{10}

\frac{- ( - 1 ) + 101}{2 ( - 5 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 101}{- 2 \cdot 5}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{1 + 101}{- 10}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 101}{10}

u = \frac{- ( - 1 ) - 101}{2 ( - 5 )} : \frac{101 - 1}{10}

\frac{- ( - 1 ) - 101}{2 ( - 5 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 101}{- 2 \cdot 5}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{1 - 101}{- 10}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 101 = - (101 - 1)

= \frac{101 - 1}{10}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{1 + 101}{10}, u = \frac{101 - 1}{10}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 101}{10}, sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

sin (x) = - \frac{1 + 101}{10}, sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

sin (x) = - \frac{1 + 101}{10} :

해결책 없음

sin (x) = - \frac{1 + 101}{10}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

sin (x) = \frac{101 - 1}{10} : x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{101 - 1}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

5 cos (x) cot (x) = 1

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn :

거짓

arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1

5 cos (x) cot (x) = 1

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1

5 cos (arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1) cot (arcsin (- \frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1) = 1

다듬다

- 1 = 1

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn :

거짓

π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 πn

n = 1

끼우다

π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1

5 cos (x) cot (x) = 1

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1

5 cos (π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1) cot (π + arcsin (\frac{- 1 + 101}{10}) + 2 π 1) = 1

다듬다

- 1 = 1

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn :

참

arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1

5 cos (x) cot (x) = 1

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1

5 cos (arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1) cot (arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1) = 1

다듬다

1 = 1

\Rightarrow 참

솔루션 확인

π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn :

참

π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

n = 1

끼우다

π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1

5 cos (x) cot (x) = 1

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1

5 cos (π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1) cot (π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 π 1) = 1

다듬다

1 = 1

\Rightarrow 참

x = arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{101 - 1}{10}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 1.13135 \dots + 2 πn, x = π - 1.13135 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos(6x)=1,0<= x<= pi/2