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Popolare Trigonometria >

4tan^2(x)-3sec^2(x)=0

Soluzione

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) = 0

Soluzione

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Gradi

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) = 0

Fattorizza

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) : (2 tan (x) + 3 sec (x)) (2 tan (x) - 3 sec (x))

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x)

Riscrivi

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x)

come

(2 tan (x))^{2} - (3 sec (x))^{2}

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x)

Riscrivi

4

come

2^{2}

= 2^{2} tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x)

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} tan^{2} (x) - (3)^{2} sec^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} tan^{2} (x) = (2 tan (x))^{2}

= (2 tan (x))^{2} - (3)^{2} sec^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sec^{2} (x) = (3 sec (x))^{2}

= (2 tan (x))^{2} - (3 sec (x))^{2}

= (2 tan (x))^{2} - (3 sec (x))^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 tan (x))^{2} - (3 sec (x))^{2} = (2 tan (x) + 3 sec (x)) (2 tan (x) - 3 sec (x))

= (2 tan (x) + 3 sec (x)) (2 tan (x) - 3 sec (x))

(2 tan (x) + 3 sec (x)) (2 tan (x) - 3 sec (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

2 tan (x) + 3 sec (x) = 0 or 2 tan (x) - 3 sec (x) = 0

2 tan (x) + 3 sec (x) = 0 : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 tan (x) + 3 sec (x) = 0

Esprimere con sen e cos

2 tan (x) + sec (x) 3

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + sec (x) 3

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} 3

Semplifica

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} 3 : \frac{2 sin ( x ) + 3}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} 3

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} 3 = \frac{3}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{3}{cos ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) + 3}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) + 3}{cos ( x )}

\frac{3 + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 + 2 sin (x) = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 + 2 sin (x) = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 + 2 sin (x) - 3 = 0 - 3

Semplificare

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x) = - 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Semplificare

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 tan (x) - 3 sec (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 tan (x) - 3 sec (x) = 0

Esprimere con sen e cos

2 tan (x) - sec (x) 3

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sec (x) 3

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} 3

Semplifica

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} 3 : \frac{2 sin ( x ) - 3}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} 3

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} 3 = \frac{3}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3}{cos ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) - 3}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) - 3}{cos ( x )}

\frac{- 3 + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 + 2 sin (x) = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- 3 + 2 sin (x) = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

- 3 + 2 sin (x) + 3 = 0 + 3

Semplificare

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x) = 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Semplificare

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

(sin(t)-1)cos(t)=0

(sin (t) - 1) cos (t) = 0

4sin(θ)+3sqrt(3)=sqrt(3)

4 sin (θ) + 33 = 3

sin(x)-4cos(x)=0

sin (x) - 4 cos (x) = 0

2sin(x)+5sqrt(3)=6sqrt(3)

2 sin (x) + 53 = 63

-5*cos(x)-8.6602500000000…*sin(x)=-5

- 5 \cdot cos (x) - 8.6602500000000 \dots \cdot sin (x) = - 5