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Popolare Trigonometria >

-5cos(x)-8.6602500000000…sin(x)=-5

Soluzione

- 5 \cdot cos (x) - 8.6602500000000 \dots \cdot sin (x) = - 5

Soluzione

x = 2 πn, x = π - 1.04719 \dots + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 119.99997 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 5 cos (x) - 8.66025 \dots sin (x) = - 5

Aggiungi

8.66025 \dots sin (x)

ad entrambi i lati

- 5 cos (x) = - 5 + 8.66025 \dots sin (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(- 5 cos (x))^{2} = (- 5 + 8.66025 \dots sin (x))^{2}

Sottrarre

(- 5 + 8.66025 \dots sin (x))^{2}

da entrambi i lati

25 cos^{2} (x) - 25 + 86.6025 sin (x) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 25 + 25 cos^{2} (x) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) + 86.6025 sin (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 25 + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) + 86.6025 sin (x)

Semplificare

- 25 + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) + 86.6025 sin (x) : 86.6025 sin (x) - 99.99993 \dots sin^{2} (x)

- 25 + 25 (1 - sin^{2} (x)) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) + 86.6025 sin (x)

Espandi

25 (1 - sin^{2} (x)) : 25 - 25 sin^{2} (x)

25 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 25 \cdot 1 - 25 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

25 \cdot 1 = 25

= 25 - 25 sin^{2} (x)

= - 25 + 25 - 25 sin^{2} (x) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) + 86.6025 sin (x)

Semplifica

- 25 + 25 - 25 sin^{2} (x) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) + 86.6025 sin (x) : 86.6025 sin (x) - 99.99993 \dots sin^{2} (x)

- 25 + 25 - 25 sin^{2} (x) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) + 86.6025 sin (x)

Aggiungi elementi simili:

- 25 sin^{2} (x) - 74.99993 \dots sin^{2} (x) = - 99.99993 \dots sin^{2} (x)

= - 25 + 25 - 99.99993 \dots sin^{2} (x) + 86.6025 sin (x)

- 25 + 25 = 0

= 86.6025 sin (x) - 99.99993 \dots sin^{2} (x)

= 86.6025 sin (x) - 99.99993 \dots sin^{2} (x)

= 86.6025 sin (x) - 99.99993 \dots sin^{2} (x)

86.6025 sin (x) - 99.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

86.6025 sin (x) - 99.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

86.6025 u - 99.99993 \dots u^{2} = 0

86.6025 u - 99.99993 \dots u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{173.205}{199.99986 \dots}

86.6025 u - 99.99993 \dots u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 99.99993 \dots u^{2} + 86.6025 u = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 99.99993 \dots u^{2} + 86.6025 u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 99.99993 \dots, b = 86.6025, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 86.6025 \pm 86.602 5 ^{2} - 4 ( - 99.99993 \dots ) \cdot 0}{2 ( - 99.99993 \dots )}

u_{1, 2} = \frac{- 86.6025 \pm 86.602 5 ^{2} - 4 ( - 99.99993 \dots ) \cdot 0}{2 ( - 99.99993 \dots )}

86.602 5^{2} - 4 (- 99.99993 \dots) \cdot 0 = 86.6025

86.602 5^{2} - 4 (- 99.99993 \dots) \cdot 0

Applicare la regola

- (- a) = a

= 86.602 5^{2} + 4 \cdot 99.99993 \dots \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 86.602 5^{2} + 0

86.602 5^{2} + 0 = 86.602 5^{2}

= 86.602 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a,

assumendo

a \geq 0

= 86.6025

u_{1, 2} = \frac{- 86.6025 \pm 86.6025}{2 ( - 99.99993 \dots )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 86.6025 + 86.6025}{2 ( - 99.99993 \dots )}, u_{2} = \frac{- 86.6025 - 86.6025}{2 ( - 99.99993 \dots )}

u = \frac{- 86.6025 + 86.6025}{2 ( - 99.99993 \dots )} : 0

\frac{- 86.6025 + 86.6025}{2 ( - 99.99993 \dots )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 86.6025 + 86.6025}{- 2 \cdot 99.99993 \dots}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 86.6025 + 86.6025 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 99.99993 \dots}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 99.99993 \dots = 199.99986 \dots

= \frac{0}{- 199.99986 \dots}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{199.99986 \dots}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 86.6025 - 86.6025}{2 ( - 99.99993 \dots )} : \frac{173.205}{199.99986 \dots}

\frac{- 86.6025 - 86.6025}{2 ( - 99.99993 \dots )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 86.6025 - 86.6025}{- 2 \cdot 99.99993 \dots}

Sottrai i numeri:

- 86.6025 - 86.6025 = - 173.205

= \frac{- 173.205}{- 2 \cdot 99.99993 \dots}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 99.99993 \dots = 199.99986 \dots

= \frac{- 173.205}{- 199.99986 \dots}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{173.205}{199.99986 \dots}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 0, u = \frac{173.205}{199.99986 \dots}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{173.205}{199.99986 \dots}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{173.205}{199.99986 \dots}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{173.205}{199.99986 \dots} : x = arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn

sin (x) = \frac{173.205}{199.99986 \dots}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{173.205}{199.99986 \dots}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{173.205}{199.99986 \dots}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

- 5 cos (x) - 8.66025 \dots sin (x) = - 5

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

2 πn :

Vero

2 πn

Inserire in

n = 1

2 π 1

Per

- 5 cos (x) - 8.66025 \dots sin (x) = - 5

inserisci la

x = 2 π 1

- 5 cos (2 π 1) - 8.66025 \dots sin (2 π 1) = - 5

Affinare

- 5 = - 5

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

π + 2 πn :

Falso

π + 2 πn

Inserire in

n = 1

π + 2 π 1

Per

- 5 cos (x) - 8.66025 \dots sin (x) = - 5

inserisci la

x = π + 2 π 1

- 5 cos (π + 2 π 1) - 8.66025 \dots sin (π + 2 π 1) = - 5

Affinare

5 = - 5

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn :

Falso

arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

Per

- 5 cos (x) - 8.66025 \dots sin (x) = - 5

inserisci la

x = arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

- 5 cos (arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) - 8.66025 \dots sin (arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 5

Affinare

- 9.99999 \dots = - 5

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn :

Vero

π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

Per

- 5 cos (x) - 8.66025 \dots sin (x) = - 5

inserisci la

x = π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 π 1

- 5 cos (π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) - 8.66025 \dots sin (π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 5

Affinare

- 5 = - 5

\Rightarrow Vero

x = 2 πn, x = π - arcsin (\frac{173.205}{199.99986 \dots}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 2 πn, x = π - 1.04719 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)= 2/(sqrt(5))

cos (x) = \frac{2}{5}

tan(x/2-pi/4)=sqrt(3)

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 3

5sqrt(3)tan(x)+5=0

53 tan (x) + 5 = 0

2cot^2(x)=6

2 cot^{2} (x) = 6

sin(x)=0.3456

sin (x) = 0.3456

-5*cos(x)-8.6602500000000…*sin(x)=-5

Soluzione

Soluzione

Grafico

Esempi popolari

-5cos(x)-8.6602500000000…sin(x)=-5