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sin(3x)cos(x)-cos(3x)sin(x)=0

Lösung

sin (3 x) cos (x) - cos (3 x) sin (x) = 0

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x) cos (x) - cos (3 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) cos (x) - cos (3 x) sin (x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - x)

sin (3 x - x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x - x = 0 + 2 πn, 3 x - x = π + 2 πn

3 x - x = 0 + 2 πn, 3 x - x = π + 2 πn

Löse

3 x - x = 0 + 2 πn : x = πn

3 x - x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x - x = 2 x

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

3 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

3 x - x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x - x = 2 x

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

4 sin (2 x) = - 2

sin (2 x) - 2 cos (x) = 2 sin (x) - 1

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ) = 0

sinh (x) = \frac{3}{4}, cosh (x)

tan (θ) = 1.4739716